山羊吃草问题
请根据题意解决下列问题：
1、一只老山羊被栓在了一个半径为的圆形池塘的边缘上，它的绳长度为。试计算山羊可吃草的范围（ 例如图1的阴影部分）。假设池塘周围有围栏绕着，绳子不可越过围栏（见图2），试计算此时山羊可吃草的范围。
图1 图2
2、如果有一只没有栓住的、被围在半径是的院子里面的老山羊，另一只山羊被栓在周围有围栏绕着的，半径为的圆形池塘的边缘上，使得两只山羊的放牧面积是一样的，试计算该只山羊的绳长。
3、假设五只山羊分别得到几块区域。前四只山羊分别用长为的绳子栓起来，第一只在一个水平面上，第二只在一个半径为的圆盘区域的外面，第三只在一个半径为的圆盘区域里面，第四只栓在半径为的球外。第五只必须在一个半径为的环行的内部，这个环行在半径为的圆盘区域内部。写出计算区域面积的计算公式，并且按大小排序。
4、若山羊栓在扎有围栏的半径为的圆形池塘的边缘上，并且栓山羊的绳长固定，最多能栓几只山羊？如何栓？并且保证山羊吃草总面积最大。
