梅森素数是由梅森数而来
所谓梅森数，是指形如2p－1的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp 。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。用因式分解法可以证明，若Mp是素数，则其指数p必为素数；反之则不然，即当p是素数时，Mp未必是素数。比如当p=2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11=2047=23×89却不是素数。前几个较小的梅森数大都是素数，然而梅森数越大，梅森素数也就越难出现。是否存在无穷多个梅森素数是数论中未解决的著名难题之一。目前仅发现48个梅森素数，最大的是 257885161-1（即2的57885161次方减1），有17,425,170位数。
所谓梅森数，是指形如2p－1的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp 。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。用因式分解法可以证明，若Mp是素数，则其指数p必为素数；反之则不然，即当p是素数时，Mp未必是素数。比如当p=2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11=2047=23×89却不是素数。前几个较小的梅森数大都是素数，然而梅森数越大，梅森素数也就越难出现。是否存在无穷多个梅森素数是数论中未解决的著名难题之一。目前仅发现48个梅森素数，最大的是 257885161-1（即2的57885161次方减1），有17,425,170位数。
（p为素数）的形式，这就是梅森素数。它是以17世纪法国数学家马林·梅森的名字命名。梅森素数是数论研究中的一项重要内容，自古希腊时代起人们就开始了对梅森素数的探索。由于这种素数具有许多独特的性质（比方说和完全数密切相关）和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多数学家（包括欧几里得、费马、欧拉等）和无数的数学爱好者对它进行探究。在现代，梅森素数不但在计算机科学、密码学等领域有广泛的应用价值，它还是人类好奇心、求知欲和荣誉感的最好见证。
