原题目是这样的，一运动员10秒跑了100米，是否存在1s跑了十米，其中速度函数光滑。结论容易利用中值定理得出。进一步的，使用完全类似的方法，我们可以得到，对k秒跑了10k米仍然成立，当k满足k可表示为10/n的形式，其中，n为正整数。下面我们将构造范例说明，仅当k可以表示为上述形式时，结论成立。