初中做过，但是忘了咋做了，，，

a=b=2 b=c=1

柯西秒，不解释

嗯

这个方法也是在减元硬算 不过取等条件比较容易操作
(ab+bc+cd+ad)^2
=((a+c)(b+d))^2
=(a^2+c^2+2ac)(b^2+d^2+2cd)
//设a^2+c^2=x,2ac=y, 0<y<=x<=10,0<16/y<=10-x
=(x+y)(10-x+16/y)
//这是关于y的对勾函数，在y的边界取最大值
<=max{ 2x(10-x+16/x), 2(x+16/(10-x))(10-x)}
当x=5时这两个同时取最大值82(其实有一个全对称性在里面，只需看第一个最大值即可）
所以原式最大值√82
当a^2+c^2=5,2ac=5, b^2+d^2=5,2cd=16/5
即a=c= √10/2,b=d=..一堆根号..时取最大值。
交换这两组也是一个取等条件。

我想到基本不等式这是为什么因为是水比

解 由
2(a + c)²(b + d)²
= (a² + c² + b² + d²)² - (a² + c² - b² - d²)² + 16abcd - 2(a - c)²(b - d)²
≤164,
得

等号成立当