用乘法分配律解释。
（a+b）(a-b)=a^2-b^2

问题：两个数的和一定，它们的差越小，乘积越大。
证明：设两个数a和b的和为M,则有：ab=a(M-a), 配方成M²/4-(a-M/2)².
可见，a赿接近M/2，乘积ab就越大，也就是a、b的差越小，乘积越大。
同时知，当两个数相等时，乘积最大。

画个图吧，绿色面积小于红色面积，是不是更直观些，毕竟是小学生吗。

问题：两个数的和一定，它们的差越小，乘积越大。
如果要用图形来说明，可以看下图：

原来矩形面积S1=ab
当长宽变化之后a+b不变，可设变化之后为a+k，b-k(b>k)
变化之后的面积S2=（a+k)(b-k)
S2=ab+(b-a)k-(k^2)
=-([k-(b-a/2)]^2)+ab+(((b-a)^2)/4)
∴当k-(b-a/2)时，即a+k=b-k=(b+a/2)时，S2最大为
ab+(((b-a)^2)/4)=(((b+a)^2)/4)

设大的数为A，小的数为A-N，N为两数的差。
A*(A-N)=A*A-A*N.
N越小，（A*A-A*N）越大，当N=0时，（A*A-A*N）最大。

巧用一等式:（x+y）^2-（x-y）^2=4xy
把（x+y）看成是两个正数的和，利用这个等式很容易看出:当这两个数和一定时，在x=y的情况下，它们的积xy最大。当x=y时，（x-y）^2=0，（x+y）^2-（x-y）^2/4的值最大。

楼主后来是怎么给小学生讲的呀？我觉得给小学生讲这个证明好难。

小学阶段，我就用举例子，让孩子通过例子去体会