比较大小，谢谢！

发现根号7与根号8刚好在e的两边

试试看可不可以将lnx/x在一个适当的e-i处用幂级数展开，使得根号7和根号8都在这个区间内，并保持有（根号7）-e+i<1,（根号8）-e+i>1这样的性质,再试着将展开后的幂级数中（-1）^(2k)和（-1）^(2k+1)的项合并，然后比较（根号7）和（根号8）在这个数列中的大小。

ln7/根号(7)约为0.735484，ln8/根号(8)约为0.735193，两者相差万分之三，用分析的方法恐怕得找一个很精细的不等式，不容易。
(pi-e)^2<0.5^2<0.3<pi(pi-3)，于是(2*e*pi-e^2)/pi>3。
利用不等式ln(1+x)>x/(1+x)，有
e*ln(pi)=e+e*ln(1+(pi-e)/e)>e+e*(pi-e)/pi>3。即pi^e>e^3。