已知复数z=x+yi（x，y∈R）且|z-3-4i|=2，则 yx 的取值范围为．
答案
[ 60-
21 25 ， 204-4
21 125 ]
解：∵z=x+yi（x，y∈R），
∴z-3-4i=x+yi-3-4i
=（x-3）+（y-4）i，
∵|z-3-4i|=2，
∴
(x-3)2+(y-4)2 =
x2-6x+9+y2-8y+16 =2，
∴x2+y2-6x-8y+21=0，
∵圆心P（3，4），半径r= 12
36+64-84 =2，
|z-3-4i|=2是以（3，4）为圆心，2为半径的圆，
∴ yx 是圆上的点与原点的连线的斜率，
∵|OP|=
9+16 =5，|PB|=|PA|=2，
∴|OB|=|OA|=
21 ，
设直线OA的倾斜角为α，直线OP的倾斜角为β，
∴tan∠AOP=tan∠BOP= 2
21 ，tan（α+∠AOP）=tanβ= 43 ，
∴ tanα+tan∠AOP1-tanα•tan∠AOP = tanα+ 2
21 1-tanα• 2
21 = 43 ，
解得tanα= 60-
21 25 ．
∵tan（β+∠BOP）= tanβ+tan∠BOP1-tanβtan∠BOP
= 43 + 2
21 1- 43 × 2
21
= 204-4
21 125 ．
∴ yx 的取值范围为[ 60-
21 25 ， 204-4
21 125 ]．
由z=x+yi（x，y∈R），知z-3-4i=（x-3）+（y-4）i，由|z-3-4i|=2，知
(x-3)2+(y-4)2x2-6x+9+y2-8y+16=2，故x2+y2-6x-8y+21=0，以|z-3-4i|=2是以（3，4）为圆心，2为半径的圆， yx 是圆上的点与原点的连线的斜率，由此能够求出 yx 的取值范围．本题考查复数的表示方法和几何意义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的合理运用．