求教证明不等式xlnx/(x^2-1)<1/2.

x>0且x不等于1时

2025-02-27 00:00广告

构建新函数求导

中值定理秒杀

顶

将X分为0到一和一到正无穷讨论，直接将不等式化为关于一个关于X的函数小于二分之一的不等式，利用两次求导判断单调性，求最小值即可

x平方减一是负的，所以除以x平方减一是负的，这里也不需要-除以x平方减一，直接不等式左边减去x平方加一即可，然后对左边二次求导

如图构造新函数

小与1的时候分母负的，×过去要变号，所以即2xlnx>x方-1，方法没错

(1,+∞)时用柯西中值定理,(0,1)时令u=1/x可归结为已证的情形

坟贴。

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