直线x=0,y=0,x=2与曲线y=(根号2)^x 所围成的图形绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积等于？
先说说我自己做的

作图如图所示，阴影部分即为旋转体的横截面的一半。
阴影部分面积即计算y=(根号2)^x在【0,2】上的定积分，计算得：1/ln根号2
（注：若将（根号2）^x视为一个函数的导数，则其原函数为（根号2）^x/ln根号2）
所以阴影部分面积为1/ln根号2.
随后将阴影图形补全，可得到边长为2的正方形，正方形面积为4.
则阴影部分面积/正方形面积为1/4ln根号2
将阴影图形绕x轴旋转一周而形成的旋转体可视为由n个阴影图形平面组合而成，所以旋转体体积为（1/ln根号2）*n
故正方形旋转一周而形成的圆柱体积也可视为4*n
所以 V旋转体/V圆柱=1/4ln根号2
而V圆柱可以轻易得出等于8π
易得，V旋转体=2π/ln根号2
但是正确答案不是这个，我看过答案，步骤很繁琐，但是逻辑完全正确，需要的话我再打上来，先请各位看看我错在哪里？