每个大于4的偶数总能写成两个奇素数之和
作者：崔坤
序言：
(一)哥德巴赫猜想是数论中著名问题之一，不管检验多大的偶数都会发现：
大于4的偶数总能写成两个奇素数之和。
例如：6=3+3,8=3+5，10=5+5，…，100=97+3,102=97+5，…，那么这个结论
是不是对一切这样的偶数都成立呢？1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫
(Christian Goldbach)在给欧拉的信中第一次提出了这个问题。6月30日，欧拉
回信说：“任何大于4的偶数都是两个奇素数之和。虽然我还不能证明它，但我
确信无疑，认为这是完全正确的定理。”他的信心吸引了许多数学家试图证明它，但直到19世纪末都没有任何进展，这就是著名的《哥德巴赫猜想》。
（二）：解决这个问题的方法是检验每个大于4的偶数，看哥德巴赫猜想是否对每一个偶数都成立。但困难在于自然数有无限多个，不管已经验证了多少个也不能下结论说下一个还是这样。实际上有人对直到33亿以内的所有偶数都作了验证。
（以上参考文献：《中学数学教师手册》，上海教育出版社，P1-323-324质数）
然而作者从1984年春天开始对她进行研究，终于给出了如下的证明。
证明:
首先，构造一个CK表格，通项An=2n+4,并导出CK公式：
Gn=Hn+2 P（素数）-n
其中：Gn、Hn均为非负整数，P（素数）、n均为正整数，
P（素数）表示不超过（2n+1)的奇素数的个数。
CK表格如下：
偶数An 素数对的个数Gn 合数对的个数Hn 奇数对 奇数对的个数n 不超过2n+1的素数个数
6 1 0 (3,3) 1 1
8 2 0 (3,5),(3,5) 2 2
10 3 0 (3,7),(5,5),(7,3) 3 3
12 2 0 (3,9),(5,7),(7,5),(9,3) 4 3
14 3 0 (3,11),(5,9).(7,7),(9,5),(11,3) 5 4
16 4 0 (3,13),(5,11),(7,9),(9,7),(11,5),(13,3) 6 5
18 4 1 (3,15),(5,13),(7,11),(9,9),(11,7),(13,5),(15,3) 7 5
… … … … … …
2n+4 Gn Hn 3 5 … 2n-1 2n+1 n P（素数）
2n+1 2n-1 … 5 3
… … … … … …
分析CK表格通项An：显然An 中共有n个不相同的奇数，共有n个不相同的奇数对。
它们有四种：
[1]（素数，素数），令有Gn个
[2]（合数，合数），令有Hn个
[3]（素数，合数），令有Mn个
[4]（合数，素数），令有Wn个
很清楚，Mn=Wn。
设An中共有P（素数）个不相同的奇素数，则：
Gn+Hn+Mn+Wn=n . . .〈1〉
Mn= P（素数）-Gn . . .〈2〉
Mn=Wn . . .〈3〉
有上述〈1〉、〈2〉、〈3〉式得：Gn=Hn+ 2P（素数）-n
其中，Gn、Hn均为非负整数，P（素数）、n均为正整数。
将公式：Gn=Hn+2 P（素数）-n称为CK公式
通过CK公式与CK表格分析运用归纳法证明：
第一：当n=1时，6=3+3，显然命题成立。
第二：假设当n=k时，Gk＞0命题成立
当n=k+1，如果G（k+1）=0，那么此时分析通项表格：
2k+6 G（k+1） H（k+1） 3 5 … P1 P1+2 … 2k+1 2k+3 k+1 P（素数）
2k+3 2k+1 … P1+2 P1 … 5 3
表格中只会是如下唯一情况：k+1为偶数，P1为2k+6中最大的奇素数，P1=k+2相邻的奇素数P2=2（k+1）+3,
P1与P2相间0.5（k+1），他们之间没有其它素数。
在《数论导引》华罗庚著，97页一99页已经证明：
“对任一实数X≥1，在X及2X之间必有一素数。”由此可知在P1与P2之间必有另一素数P’存在。
这与他们之间没有其它素数相矛盾，则G（k+1）=0不成立，只有G（k+1）＞0。
从而得出：每个＞4的偶数都有一个奇素数对。
即：每个＞4的偶数总能写成两个奇素数之和
综合上述2种情况得出：每个＞4的偶数都有一个奇素数对
即：每个大于4的偶数总能写成两个奇素数之和
作者：崔坤
序言：
(一)哥德巴赫猜想是数论中著名问题之一，不管检验多大的偶数都会发现：
大于4的偶数总能写成两个奇素数之和。
例如：6=3+3,8=3+5，10=5+5，…，100=97+3,102=97+5，…，那么这个结论
是不是对一切这样的偶数都成立呢？1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫
(Christian Goldbach)在给欧拉的信中第一次提出了这个问题。6月30日，欧拉
回信说：“任何大于4的偶数都是两个奇素数之和。虽然我还不能证明它，但我
确信无疑，认为这是完全正确的定理。”他的信心吸引了许多数学家试图证明它，但直到19世纪末都没有任何进展，这就是著名的《哥德巴赫猜想》。
（二）：解决这个问题的方法是检验每个大于4的偶数，看哥德巴赫猜想是否对每一个偶数都成立。但困难在于自然数有无限多个，不管已经验证了多少个也不能下结论说下一个还是这样。实际上有人对直到33亿以内的所有偶数都作了验证。
（以上参考文献：《中学数学教师手册》，上海教育出版社，P1-323-324质数）
然而作者从1984年春天开始对她进行研究，终于给出了如下的证明。
证明:
首先，构造一个CK表格，通项An=2n+4,并导出CK公式：
Gn=Hn+2 P（素数）-n
其中：Gn、Hn均为非负整数，P（素数）、n均为正整数，
P（素数）表示不超过（2n+1)的奇素数的个数。
CK表格如下：
偶数An 素数对的个数Gn 合数对的个数Hn 奇数对 奇数对的个数n 不超过2n+1的素数个数
6 1 0 (3,3) 1 1
8 2 0 (3,5),(3,5) 2 2
10 3 0 (3,7),(5,5),(7,3) 3 3
12 2 0 (3,9),(5,7),(7,5),(9,3) 4 3
14 3 0 (3,11),(5,9).(7,7),(9,5),(11,3) 5 4
16 4 0 (3,13),(5,11),(7,9),(9,7),(11,5),(13,3) 6 5
18 4 1 (3,15),(5,13),(7,11),(9,9),(11,7),(13,5),(15,3) 7 5
… … … … … …
2n+4 Gn Hn 3 5 … 2n-1 2n+1 n P（素数）
2n+1 2n-1 … 5 3
… … … … … …
分析CK表格通项An：显然An 中共有n个不相同的奇数，共有n个不相同的奇数对。
它们有四种：
[1]（素数，素数），令有Gn个
[2]（合数，合数），令有Hn个
[3]（素数，合数），令有Mn个
[4]（合数，素数），令有Wn个
很清楚，Mn=Wn。
设An中共有P（素数）个不相同的奇素数，则：
Gn+Hn+Mn+Wn=n . . .〈1〉
Mn= P（素数）-Gn . . .〈2〉
Mn=Wn . . .〈3〉
有上述〈1〉、〈2〉、〈3〉式得：Gn=Hn+ 2P（素数）-n
其中，Gn、Hn均为非负整数，P（素数）、n均为正整数。
将公式：Gn=Hn+2 P（素数）-n称为CK公式
通过CK公式与CK表格分析运用归纳法证明：
第一：当n=1时，6=3+3，显然命题成立。
第二：假设当n=k时，Gk＞0命题成立
当n=k+1，如果G（k+1）=0，那么此时分析通项表格：
2k+6 G（k+1） H（k+1） 3 5 … P1 P1+2 … 2k+1 2k+3 k+1 P（素数）
2k+3 2k+1 … P1+2 P1 … 5 3
表格中只会是如下唯一情况：k+1为偶数，P1为2k+6中最大的奇素数，P1=k+2相邻的奇素数P2=2（k+1）+3,
P1与P2相间0.5（k+1），他们之间没有其它素数。
在《数论导引》华罗庚著，97页一99页已经证明：
“对任一实数X≥1，在X及2X之间必有一素数。”由此可知在P1与P2之间必有另一素数P’存在。
这与他们之间没有其它素数相矛盾，则G（k+1）=0不成立，只有G（k+1）＞0。
从而得出：每个＞4的偶数都有一个奇素数对。
即：每个＞4的偶数总能写成两个奇素数之和
综合上述2种情况得出：每个＞4的偶数都有一个奇素数对
即：每个大于4的偶数总能写成两个奇素数之和
