求助一个高数关于连续性的小问题【数学吧】

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一个函数f(x)在[a,b]上连续并且在(a,b)可导，则f‘(x)是否在(a,b)上连续。如果不连续举个例子，连续的话能不能证一下，求助啊！！！

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1楼2015-11-27 10:47回复

顶一下

2楼2015-11-27 10:48

不一定

IP属地:云南

来自iPhone客户端3楼2015-11-27 11:05

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f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时),f(0)=0.
f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时),f′(0)=0.
f′(x)在x=0不连续。 0为区间[a,b]的内点，就可以了

IP属地:重庆

来自Android客户端4楼2015-11-27 11:38

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5楼2015-11-27 12:15

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开区间可导说的是导数存在，和导数连续与否半毛钱关系也没有，比如说一个函数存在，你能说他就一定连续吗

6楼2015-11-28 11:21

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