那么首先，外角平分线有些什么样的性质呢？
我们需要用到的，是三角形的外角平分线定理：三角形的外角平分线外分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例。
这里给出一个作平行线的证明：

有了该定理之后，我们便可以证明圆锥曲线的外角平分线定理了（姑且这么叫它吧。。。
如图1-2，给出一段离心率为e的圆锥曲线以及其焦点与准线，任作该圆锥曲线的一条弦PP'，其延长线交准线于点K，联结SK；作PM、P'M'垂直于准线于M、M'，由第二定义可知PS/PM=P'S/P'M=e，于是SP/SP'=PM/P'M'；又由相似三角形，可知PM/P'M'=KP/KP'，故SP/SP'=KP/KP'，由外角平分线定理及其逆定理可知，KS平分∠P'Sp.

此性质无论对于抛物线还是椭圆、双曲线，都同样适用哦~

我来顶贴~刚学完圆锥曲线

练习题1号：设点P是圆锥曲线上任意一点，作过点P的切线交某准线于K，S是与该准线同侧的焦点，联结PS、KS，试证：∠PSK＝90º

习题解答：显然，这是当点P与点P'重合时的情况，此时∠PSP'＝0º，则∠P'Sp＝180º，于是∠KSP＝∠KSP'＝90º