现在我使用平面几何来证明下面这个命题：
等宽六阶角块不会悬空，而等宽七阶角块会悬空
如图，将蓝色正方形ABCD（可以想象成魔方的顶层）绕着旋转中心旋转45°，得到紫色正方形A'B'C'D'，连接A'C'交AD于M，过M作MP⊥A'B'、MQ⊥A'D'，此时正方形A'PMQ就在正方形ABCD外了，这时把正方形A'PMQ看作是魔方的角块，若角块的边长小于A'P，那么此时角块就是悬空的了。
那么问题来了
A'P与A'B'的比值为多少呢？

证明如下：

可以看到，A'P与A'B'的比值介于六分之一和七分之一之间。
若把六阶做成等宽，那么角块边长等于魔方边长的六分之一，大于A'P与A'B'的比值，角块不会悬空。
若把七阶做成等宽，那么角块边长等于魔方边长的七分之一，小于A'P与A'B'的比值，角块就必然会悬空。
证毕。