通项公式为n次函数的数列其前n项和公式为n+1次函数，并且前n项和最高次项为通项公式最高次项的反导
例如an=n
sn=1/2n^2+1/2n (1/2n^2)'=n
例如an=1/2n^2+1/2n
根据猜想，sn=1/6n^3+An^2+Bn [(1/6n^3)'= 1/2n^2 AB 为待定系数]
且a1=1 a2=3 a3=6 s1=1 s2=4 s3=10
可得1=1/6+A+B 4=8/6+4A+2B 10=27/6+9A+3B
解得A=1/2 B=1/3
既sn=1/6n^3+1/2n^2+1/3n
事实上，s(n+1)-sn=1/2n^2+1/2n
例如an=n
sn=1/2n^2+1/2n (1/2n^2)'=n
例如an=1/2n^2+1/2n
根据猜想，sn=1/6n^3+An^2+Bn [(1/6n^3)'= 1/2n^2 AB 为待定系数]
且a1=1 a2=3 a3=6 s1=1 s2=4 s3=10
可得1=1/6+A+B 4=8/6+4A+2B 10=27/6+9A+3B
解得A=1/2 B=1/3
既sn=1/6n^3+1/2n^2+1/3n
事实上，s(n+1)-sn=1/2n^2+1/2n
论数列求和和平滑函数求和。
