Z(√2)的商域的每个元为(a+b√2)/(c+d√2)=(a+b√2)(c-d√2)/(c^2+d^2)=(ac-2bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)√2/(c^2+d^2)∈Q(√2),反之Q(√2)每个元显然属于Z(√2)的商域。
因此，Z(√2)的商域就是Q(√2)。