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一道挑战型的数个数问题

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  • bioweapon
  • 数学将领
    12
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求满足:
①所有元素都是自然数;
②每一行所有元素之和为4;
③每一列所有元素之和为3
的所有3行4列矩阵的个数。
例如,其中一个符合条件的矩阵为:


  • asdx3611
  • 学界圣尊
    15
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@bioweapon
久违了!近况如何?


2025-06-05 08:10:24
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  • asdx3611
  • 学界圣尊
    15
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如果把“行行对换”或“列列对换”得到的符合条件的矩阵看成一样的,那么,符合条件的不同矩阵共15个。


  • bioweapon
  • 数学将领
    12
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@asdx3611
当你发出“828”的答案时,我着实吓了一跳,赶紧回去再验算了一次,因为你报的数几乎是我的答案的三倍!顺便说,我算的答案是295
我目前也没有“更好的方法”,甚至不确定我的答案是否正确。我用的是枚举分类法,这个可以等会讨论。
这一题是由一个实际问题抽象简化而来。简化之后我才发现,这一问题有我们熟悉的“一维版”:
求满足:

的所有自然数解组的个数。
“一维版”有“通解”,或者说“通用的解法”,就是转化为插空法。
但是本贴问题,似乎不能套用这一解法。因此,“二维版”是否有“通解”,是我最最关心的问题。如果没有,那也就权当推广失败;如果有,那可能又发现一块“新大陆”了!


  • 呆是呆不过萌
  • 数学神童
    3
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dd


  • 长青
  • 名气大增
    6
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