求教了，求极限

取对数 Yn=ln Xn 然后Xn收敛和Yn收敛等价 Yn是 ln(1-1/2^k)从k=1到n的和 而对于任何k ln(1-1/2^k)>-2/2^k 你可以考虑函数ln(1-x)+2x 这个函数在0到1/2是递增的 所以Yn大于2倍的sum -1/2^k所以Yn在-2到0之间 所以Yn收敛 所以Xn收敛 极限我也不知道怎么求 这个似乎也是个欧拉常数 等于0.2887880....

补乘，构成1*1/2*2/3*3/4......1/2^n+1=1/2^n+1.

利用平方差公式

所以极限为零。

q級數，只能證明收斂