求大神，三道题

图一中倒数第二步到最后一步为什么t可以直接换成x?
图二那个f(x)的导数是怎么求的？我怎么算都不对

第一和dt和dx只不过是积分变量 随便用什么字母都行你要是觉得别扭就考虑换元积分 x=t dx=dt就好了 图2你把f写成(x-4)(x+1)^(2/3)所以求导为(x+1)^(2/3)+2/3(x-4)(x+1)^(-1/3)=(x+1 +2/3(x-4))*(x+1)^(-1/3)=(5/3 x-5/3)(x+1)^(-1/3)和你书上给的一样

第三个求导 y=x^(2x)把底数的x写成e^lnx所以 y=e^(2xlnx) dy/dx=e^(2xlnx)*(2lnx+2) 这个为0当且仅当x=1/e. 判断这个拐点是最小值不用2阶导 因为x趋向于无穷大的时候这个函数无穷大 而你只有一个拐点 所以这个拐点必须是最小值（你画个图可能方便理解） 所以最小值在x=1/e的时候取得