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求问一下关于解方程的问题

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这是我们同学说的
x^2+x +1=0
移项有
x^2=-x -1
同除以x
x =-1-1/x
代入原式
x^2+(-1-1/x)+1=0

x^2-1/x=0

x^3=1
解得x=1
代入原式
1^2+1+1=0
3=0
首先这个肯定是错的,我觉得是代入原式那里有问题,但是到底是什么问题?求详解


IP属地:加拿大来自Android客户端1楼2016-01-25 02:44回复
    没有分类讨论,除以x的时候,如果x为负,那么加减符号要相应的变号


    来自Android客户端2楼2016-01-25 02:50
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      额,没仔细看原式。这是一道初中一元二次函数的题目。根据图像开口和-b/2a最值,可以判断函数与0没有交点,所以等式不成立


      来自Android客户端3楼2016-01-25 02:54
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        推导没错,你同学正好证明了这个方程不可能实根,且它的两个复根与x^3=1恰好相等,而这是显然正确的,因x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)


        IP属地:云南来自iPhone客户端4楼2016-01-25 03:10
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          x^3=1只是x^2+x+1=0的必要条件而非充分条件。另外x^3=1也不是只有x=1一个解。


          IP属地:北京5楼2016-01-25 03:19
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            x=1是增根 x^3=1的另外两个复数根是原方程的解


            IP属地:中国香港6楼2016-01-25 03:19
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              你确定你把x带回去的时候带了平方项?


              来自iPhone客户端7楼2016-01-25 08:49
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                然后你再算算你的X=-1-1/x的时候x有没有解,是什么解吧


                来自iPhone客户端8楼2016-01-25 08:52
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                  发现的很好。x=1^(1/3)=e∧(±(2pi*i)÷3)


                  来自Android客户端15楼2016-01-25 12:13
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