现在，我们重新给出速度的定义：v=dr/dt，请注意，这其中的r是矢量，因此速度v仍然是矢量，但它的大小和方向随时可以改变，其方向并不和r一致，而是和r的改变方向，也就是dr的方向一致，也就是说在某一瞬间位置向什么方向变化，那么速度的方向就是它了。
根据导数的概念，那么速度v就是某一时刻位置的变化率，这就是速度的真正含义。
你看，在矢量代数之后，我又把微积分扯进来了。
这没有办法，如果撇开微积分可以说明白物理概念，对物理学感兴趣的牛顿就不会去折腾微积分了。
但你不要被微积分这三个字吓住，它没有什么了不起的。

把时间划分为无限小的数值，你当然就没办法直接计算了，这个问题数学自然有办法解决。但我在这里并不打算讲导数具体怎么计算，那是数学的事情，不是这里的话题。
我是作为一个描述语言工具引入导数概念的，你只需要明白导数符号代表了什么，就能够看明白我在说什么了，那么，至少在我这里，你的导数知识就已经够用了。
这么说吧，现在要我去计算导数，我也需要查公式才行了，当初老师教的我基本上忘记了，但我没有忘记导数的描述意义，所以我看见导数符号时完全能够理解它在说什么。
v=dr/dt，你现在能够看明白它是什么意思吗？如果能够看明白，你就可以继续了，如果看不明白，那么请回头再看看前面的讲述，直到能够看明白为止。

好吧，在定义了瞬时速度后，我们就真正的有了一个能够代表某个物体运动状态的描述概念了，它的大小代表位置变化的快慢，它的方向就是位置的瞬间改变方向，因此，这个概念不仅允许用在运动的快慢是变化的情况，同样也允许用在运动的方向随时变化的情况。
现在，我们再来讨论一下，速度有没有可能瞬间跳变，即没有任何过程，突然就从一个数值变为另一个数值，或者突然从一个方向变为另一个方向？
这个肯定不符合我们的经验，比如，汽车起步的时候，我们总能够观察到一个由慢到快的过程，不可能发现它一瞬间就跑起来了。
后面的进一步讨论中，你也会明白，速度是瞬间跳变是理论上就根本不可能的事情。
那就是说，速度的变化，不管是大小变化还是方向变化或者是两者同时变化，都需要一个过程。

既然是一个过程，那就有快慢的差别，我们就再定义一个物理概念来描述它。
虽然速度的变化快慢也可以用平均值来表示，但我们这一次不再先定义平均概念再改为瞬时概念了，因为我们有了导数工具，可以直接定义了。a=dv/dt，这次你应该可以看明白它的意思了吧？这里的a称为加速度，定义为瞬时的速度变化率。
加速度也是矢量，它的大小代表速度改变的快慢，它的方向仍然不等于速度的方向，而是和dv的方向一致，也就是和速度改变的方向是一致的。
比如，如果速度的大小改变而方向不变，那么dv的方向就和v的方向一致或者相反，如果速度的大小不变而方向改变，那么dv的方向一定和v的方向垂直。如果两者同时改变，dv的方向就是斜着的了。这就是分析加速度方向的原则。
由于速度是位置的时间导数，那么加速度就可以对位置函数做两次时间导数来得到。
两次求导在数学里称为二阶导数，符号是d2r/dt2。注意两个平方符号所在的位置哟，别弄错了。

现在，我们已经定义了四个物理量或者说四个物理概念，位置是一个准备性概念，提供讨论的基础，位移是运动的结果，速度表示运动的瞬时状态，加速度则代表了运动状态的改变。
四个物理量都是矢量，其中后面两个还是用导数定义的，这已经是大学里的定义方式了，如果你到现在还没有晕过去，那么你已经可以自豪的宣布，至少在理解上，你的物理学概念已经是大学本科水平了。
有了这四个概念，你已经可以做一些计算了，比如在已经知道速度的情况下，你可以计算某个时间段的位移，如果速度恒定，那么你用中学的数学工具就能够计算出来，如果速度是一个随时间改变的函数，那么你就需要微积分中的定积分工具了，这个你现在不用管。
另外，在已经知道加速度的情况下，你也可以计算速度或者位移的数据，同样的，如果是恒定加速度，你用中学数学知识就可以解决，否则你需要微积分知识才算得出来。
中学里针对匀速直线运动和匀加速直线运动的计算，就是在只定义了这四个物理量的情况下进行的。
在物理学知识体系里，这几个概念的定义，加上相关的计算，被划分为力学中的运动学部分。