[ [ 405700021--201701D111002/01 ］ 公开范围［不延期］
科技报告 “素数分布规律及其在公钥密码学中的应用研究”项目报告中剩余倍分法比中国剩余定理 有以下十点优势。 本研究所述剩余倍分法存在如下优势：
1. 剩余备份法之倍分式计算简便，只通过简单的移位运算和四则运算即可实现，计算 所用的时间较同类的其他方法更少，其算法的时间复杂度与空间复杂度均较低。
2. 剩余倍分法的使用范围较广，既可以应用于初等数论中解决同余式、同余式组和二 元一次不定方程的相关问题，亦可用于解决计算机算法、计算机辅助设计、最优 HASH 函 数设计、快速傅里叶变换，以及环论、域论等领域中的相关问题。
3. 剩余倍分法将两两互素的模放在同等对称的地位，引入了反乘数和反乘率的概念， 考虑了负余数以及所获解数的正、反性质，从而将获解答案稳定在非负数的范围内。
4. 剩余倍分法可同时求解反乘数、反乘率，从而得出两两互素模之间存在的规律和性 质，计算方法严谨且效率高。
5. 剩余倍分法求解的中间过程，每一步都具有实际的算数意义，不同于辗转相除法的 中间过程，每一步都没有明显的实际意义。
6. 剩余倍分法具有同步纠错功能，计算过程中的每一步都可以自动检验，即若出现无 法整除的情况，则意味着计算错误；只要计算出错，后续的步骤便无法进行，由此可保证 计算的正确性。
7. 剩余倍分法所计算出的乘数、乘率、反乘数、反乘率可根据实际情况灵活选用，例 如在大模数计算时，使用反乘率或反乘数代入计算，或可大大节省计算量。
8. 剩余倍分法的原理浅显准确，易于理解，且比起其他方法来更适用于计算机编程实 现。
9. 在应用中国剩余定理定理时，按照通常的办法，是先做辗转相除法，再往回逐次算 出寄数，这样得出的答案既可能是乘数，也可能是反乘数；而剩余倍分法是往回逐次算出 乘数，最后的答案一定就是乘数，含义直观而明确。 10. 应用剩余倍分法可以完美地解决困扰人类多年的“蓍卦发微”“行程相及”等数学 问题，不仅证明了秦九韶大衍求一术、大衍总数术演算方法的正确性，而且发现“行程相及” 这类问题的计算方法已不再局限于求解同余式组一般的未知数，只用速度即可求出距离，而 非通常的用速度和时间求距离，算法极尽巧妙。
馆 藏 号：14x-2020-000356