直接微分就好了啊

你举个例

du=yzdx+xzdy+xydz
d^2u=d((yz)dx)+d((xz)dy)+d((xy)dz)
=dxd(yz)+yzd^2x（d^2x略去）+dyd(xz)+xzd^2y+dzd(xy)+xyd^2z
=dxd(yz)+dyd(xz)+dzd(xy)=ydxdz+zdxdy+xdydz+zdxdy+ydxdz+xdydz
=2xdydz+2ydzdx+2zdxdy
d^3u也照做，出现ddx(也就是d^2x)的时候当做0处理，dxdy就不用管，dx与dx相乘也不用管，写成dx^2或者（dx）^2，你可以自己试试做d^3u和我对答案