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省考倒计时41天，黄老师带你做数学，倍数特性法：
【例1】(广州2013-28)某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个。结果提前4天完成任务，还多生产了80个。则工厂原计划生产零件（ ）个。
A.2520
B.2600
C.2800
D.2880
［答案］C
［解析］原计划的数目，加上80，一定是120的倍数，只能选择C。
［点睛］实际做题的时候，不需要判断是120的倍数，只需要判断是3的倍数即可。
【例2】合金重200克，线吊住浸没水里称重180克。合金包含甲、乙两种金属，由于浮力作用甲金属水里减轻1/11，乙金属水里减轻1/9。合金包含甲、乙金属重量相差多少克。
A.
10
B.
20
C.
30
D.
40
［答案］B
［解析］合金重200克，若甲、乙相差10、20、30、40克，那么分配应分别为（95，105）、（90，110）、（85，115）、（80，120），只有110是11的倍数，所以甲金属重110克，乙金融重90克，相差20克。
［点睛］如果知道两个数的和为a，之差为b，那么这两个数分别为(a+b)/2和(a-b)/2，这是一个很重要的结论，一定要牢牢记住。
【例3】学校组织捐款，共3个班，甲捐款是另外两班捐款总数的2/5，乙捐款是丙的1.2倍，丙捐款比甲多300元，则三班共捐款多少元。
A.6000
B.6600
C.7000
D.7700
［答案］D
［解析］设丙捐款为x，那乙班为1.2x，两班总和为2.2x，故甲捐款为0.4×2.2x，故三班加起来应是1.4×2.2x，既有7因子，又有11因子，选择D。
［点睛］当题目涉及小数时，相乘并不一定可以保留原来倍数关系。比如：5的倍数乘以0.4后，可能不再是5的倍数。在涉及小数乘法中，2因子或5因子可能会在乘法中消失，但其它因子如3、7、9、11、13等都还会存在，可作为因子判断的依据
【例4】（北京2014-75）甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的1.5倍还多40个，乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个。则两个工厂每天共能生产多少个零件？
A.400
B.420
C.440
D.460
［答案］C
［解析］假设甲工厂每天生产数目为x，那么乙工厂每天生产数目为0.5x+20，故而两个工厂每天共能生产1.5x+20，说明这个总数减去20之后有3因子，只能选择C。
【例1】(广州2013-28)某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个。结果提前4天完成任务，还多生产了80个。则工厂原计划生产零件（ ）个。
A.2520
B.2600
C.2800
D.2880
［答案］C
［解析］原计划的数目，加上80，一定是120的倍数，只能选择C。
［点睛］实际做题的时候，不需要判断是120的倍数，只需要判断是3的倍数即可。
【例2】合金重200克，线吊住浸没水里称重180克。合金包含甲、乙两种金属，由于浮力作用甲金属水里减轻1/11，乙金属水里减轻1/9。合金包含甲、乙金属重量相差多少克。
A.
10
B.
20
C.
30
D.
40
［答案］B
［解析］合金重200克，若甲、乙相差10、20、30、40克，那么分配应分别为（95，105）、（90，110）、（85，115）、（80，120），只有110是11的倍数，所以甲金属重110克，乙金融重90克，相差20克。
［点睛］如果知道两个数的和为a，之差为b，那么这两个数分别为(a+b)/2和(a-b)/2，这是一个很重要的结论，一定要牢牢记住。
【例3】学校组织捐款，共3个班，甲捐款是另外两班捐款总数的2/5，乙捐款是丙的1.2倍，丙捐款比甲多300元，则三班共捐款多少元。
A.6000
B.6600
C.7000
D.7700
［答案］D
［解析］设丙捐款为x，那乙班为1.2x，两班总和为2.2x，故甲捐款为0.4×2.2x，故三班加起来应是1.4×2.2x，既有7因子，又有11因子，选择D。
［点睛］当题目涉及小数时，相乘并不一定可以保留原来倍数关系。比如：5的倍数乘以0.4后，可能不再是5的倍数。在涉及小数乘法中，2因子或5因子可能会在乘法中消失，但其它因子如3、7、9、11、13等都还会存在，可作为因子判断的依据
【例4】（北京2014-75）甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的1.5倍还多40个，乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个。则两个工厂每天共能生产多少个零件？
A.400
B.420
C.440
D.460
［答案］C
［解析］假设甲工厂每天生产数目为x，那么乙工厂每天生产数目为0.5x+20，故而两个工厂每天共能生产1.5x+20，说明这个总数减去20之后有3因子，只能选择C。
省考倒计时40天，黄老师带你做数学，趣味推断（上）：
【例1】（国考2014-61）30个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个没表演过节目的时候，共报数多少人次？（）
A.87
B.117
C.57
D.77
［答案］A
［解析］仅剩余1个人没有表演节目时，已经有29人表演过节目。而每3人次报数中会有1人会表演节目，29人表演过节目说明已经报数29×3＝87人次，选择A。
【例1】（国考2014-61）30个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个没表演过节目的时候，共报数多少人次？（）
A.87
B.117
C.57
D.77
［答案］A
［解析］仅剩余1个人没有表演节目时，已经有29人表演过节目。而每3人次报数中会有1人会表演节目，29人表演过节目说明已经报数29×3＝87人次，选择A。
【例2】某初中连续六年在校生人数：X1，X2，X3，X4，X5，X6。前三年入学学生与后三年入学学生总数之差为？
A.(X1+X2+X3)-(X4+X5+X6)
B.X1-X4
C.X3-X6
D.(X3-X1)-(X6-X4)
［答案］C
［解析］不妨假设这六年分别2001-2006，前三年01、02、03年入学学生，也就分别是03年的三、二、一年级，即03年在校生X3；后三年04、05、06年入学学生，也就分别是06年的三、二、一年级，即06年在校生X6；两者之差为C。
［点睛］显然，00年入学学生，肯定影响X1，但与题目所求无关，所以答案肯定与X1无关，直接排除ABD
【例4】一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，要找到这10把锁和钥匙的对应关系，则最多要试的次数是
A．45
B．46
C．47
D．64
［答案］A
［解析］考虑最不利的情况，就是“每次都试错”。第1把钥匙，最多试9次（如果9次都失败，说明肯定是最后1个锁的，不需要再尝试）；第2把钥匙最多试8次…依此类推，一共需要试9+8+7+…+2+1=45（次）
【例1】（国考2014-61）30个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个没表演过节目的时候，共报数多少人次？（）
A.87
B.117
C.57
D.77
［答案］A
［解析］仅剩余1个人没有表演节目时，已经有29人表演过节目。而每3人次报数中会有1人会表演节目，29人表演过节目说明已经报数29×3＝87人次，选择A。
【例1】（国考2014-61）30个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个没表演过节目的时候，共报数多少人次？（）
A.87
B.117
C.57
D.77
［答案］A
［解析］仅剩余1个人没有表演节目时，已经有29人表演过节目。而每3人次报数中会有1人会表演节目，29人表演过节目说明已经报数29×3＝87人次，选择A。
【例2】某初中连续六年在校生人数：X1，X2，X3，X4，X5，X6。前三年入学学生与后三年入学学生总数之差为？
A.(X1+X2+X3)-(X4+X5+X6)
B.X1-X4
C.X3-X6
D.(X3-X1)-(X6-X4)
［答案］C
［解析］不妨假设这六年分别2001-2006，前三年01、02、03年入学学生，也就分别是03年的三、二、一年级，即03年在校生X3；后三年04、05、06年入学学生，也就分别是06年的三、二、一年级，即06年在校生X6；两者之差为C。
［点睛］显然，00年入学学生，肯定影响X1，但与题目所求无关，所以答案肯定与X1无关，直接排除ABD
【例4】一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，要找到这10把锁和钥匙的对应关系，则最多要试的次数是
A．45
B．46
C．47
D．64
［答案］A
［解析］考虑最不利的情况，就是“每次都试错”。第1把钥匙，最多试9次（如果9次都失败，说明肯定是最后1个锁的，不需要再尝试）；第2把钥匙最多试8次…依此类推，一共需要试9+8+7+…+2+1=45（次）
