庄严数学研究成果展
序 言
期盼已久的庄严数学研究成果展终于面对世人。她的开展，让人们看到了社会文明观念的进步，看到了人民群众中蕴藏的巨大智慧，看到了中央关于重视扶植强化老科协政策的巨大威力。此举为民间理基础论研究成果走上社会开了先河。庄严，是我市一名普通的退休职工，1968年初中毕业，下乡后抽调回城，先后就职于电业部门和铁路部门。庄严天资聪明，兴趣广泛，擅长多种民族乐器，热衷于发明创造。1978年一个不经意的原因使庄严对数学研究产生了兴趣，此后就一发不可收，在三十多年的数学研究探索过程中，他迎难而上，不弃不悔。其间，他三易工作单位，八次换房搬家。为了研究数学，他多次赴省进京拜请专家，舍弃了所有的休息时间，投入了全部精力财力，付出了难以想象的艰辛，探知出一个又一个的科学处女地。今天我们在这里将看到庄严的全部数学研究成果，其中有对原有数学理论概念的精练归纳，也有独创的数学理论、概念、方法。在多年的探索过程中，庄严先后提出建立了迭加因数剩余素数理论，余数循环节理论，恒值数理论；创造出模根、素数的模常数、恒值数、同序因数等数学新概念，提出证明了模根因数定理、中心对称分布剩余点定理、方幂余式恒值数定理、最大公约数定理、最小公倍数定理、余数循环节定理、二元一次方程求根公式、勾股数通解公式、勾股数再生公式、条件素数通式等多个定理公式，并在对勾股数的研究中意外得到了费马大定理xn+yn=zn整数解性质的代数证明。做为新理论的实践应用，庄严领銜开发出含有多种计算功能的《GZZ型系列数论计算软件》，其功能和精度将会对数学产生强大推动。在这诸多成果中，有些曾得到中央和省政府领导重视推动，并经专家评审鉴定获奖；有的在专业学报上刊登；有的已经登记国家知识产权。 做为一名民间的数学研究者能够大张旗鼓地举办个人成果展，充分体现了庄严对科学的执着和自信，同时也让人们看到了民间科技事业不可小视的力量。庄严愿意借研究成果展示的机会吸引更多的学友、同行品头论足，使其研究水平不断提高完善，愿意得到得到数学大家的判评、指点，更企盼得到国家权威部门的重视和扶植。做为参办单位，我们希望通过举办这样的展览，让大家近距离地触摸到庄严的智慧和毅力，了解到庄严从一名数学爱好者成长为一名民间科学家的艰辛历程，从中弘扬他那树立人生宏伟目标和为之不息奋斗的民族精神。我们更希望通过举办这样的科普展览，进一步强化全社会的科学氛围，早日实现构建科学社会文明社会的宏伟目标。 辽阳市白塔区老科学技术协会 庄严数学研究成果展 论文及核心内容简介（一）、迭加因数剩余素数理论文章题目：《模根因数定理与模根剩余法判定素数》核心内容：引入迭加因数概念，证明整数因数定理，引入模根概念，进而证明模根因数定理。提出判定、表示素数的因数剩余法、模根剩余法，建立了素数的数型分类代数通式理论。现实意义：整数因数定理、模根因数定理的发现与证明，为素数数型理论的建立提供了前提工具。定理提供了一种能让无限大二元未知数条件参与精确运算的数学方法。因数剩余法、模根剩余法是不同于艾氏筛法的又一种素数判定方法。艾氏筛法是实践判定素数过程的表述，它未能把判定过程表示成一个数学条件式。用因数剩余法、模根剩余法判定素数时，各类数数的性质都由数学条件式关系给出，因数剩余法、模根剩余法填补了素数的理论空白，形成了迭加因数剩余素数理论。素数数型分类代数通式理论的建立，将为素数等差数列问题的研究提供新的角度。（二）、探索哥德巴赫问题文章题目：1。《中心对称分布剩余点定理》文章题目：2。《偶数表为两个素数之和时表法数的计算法则》文章题目：3。《哥德巴赫猜想偶数公式的计算机验证》核心内容：文1提出并证明了中心对称分布剩余点定理；系统给出了对称剩余现象的数学规律；文2揭示出偶数表为两个素数之和时表法数的计算依据；文3文给出了精度极高的偶数表法数实用计算公式及验算数据，深入探索阐述了哥德巴赫猜想问题。现实意义：由对哥德巴赫问题的探索，转化为对对称分布剩余性质的研究，开创了数学研究的新角度。中心对称分布剩余点定理给出了对称分布剩余现象严格精确等于的数学条件，特别是发现了对称分布剩余现象中的，当迭加因数不经过中点时存在的，迭加因数任意起点迭加对称剩余结果唯一不变的重要性质。定理为哥德巴赫猜想的阐述证明提供了直观工具。由定理性质可知，以偶数 为中心对称分布素数的数量随着偶数的增大而增加，哥德巴赫猜想必定成立。但定理也告诉我们，偶数在表为两个素数之和性质上不存在精确等于的数学规律。中心对称分布剩余点定理的出现，为素数性质的研究增添了又一有力工具，将对素数的比值问题，素数分布中的对称特性，素数的间隔特性，双挛生素数的产生条件等诸多素数性质的深入研究，产生推动作用。（三）、余数循环节理论文章题目：《余数循环节的性质及应用》核心内容：提出余数循环节的相关概念，证明余数循环节全节定理，余数循环节变节定理，余数循环节不变节定理。从多个角度对余数循环节性质的应用进行探索。现实意义：余数循环节全节定理，余数循环节变节定理，余数循环节不变节定理，形成了余数循环节的系统概念理论，该理论细化了欧拉定理关系，给出了互素整数方幂除法的余数循环法则。其中把循环小数问题转化为余数问题，把余数循环节不变节定理性质应用于运算实践，是数学理念方法的创新。新理论与余数恒值数定理相结合，可实现二元二次方程x2-my-1=0的公式法求根。新理论将全面推动余数计算软件，循环小数计算软件、判素软件、因数分解软件的开发应用。（四）、恒值数理论文章题目《恒值数的性质及应用》核心内容：引入恒值数的相关数学新概念，建立余式恒值数理论，提出证明方幂余式恒值数定理，把余数恒值数性质细化为不互素整数方幂除法的余数循环法则，并把恒值数性质应用于二元一次方程ax-by-c=0，二元二次方程x2-my-1=0的公式法求根。现实意义：通过恒值数等相关数学新概念的建立，为数学体系增加了新的内容分支。本文通过对方幂余式恒值数定理的证明，进一步把恒值数性质细化为不互素整数方幂除法的余数循环法则。恒值数理论、余数循环节理论共同构成了，包括互素整数，不互素整数在内的完整的整数余数运算理论。本文把方幂余式恒值数定理应用于二元一次方程求根，二元二次方程的求根让人们看到了新理论给数学带来的新变化。（五）、二元一次方程ax-by-c=0的公式法求根文章题目《双系数二元一次方程ax-by-c=0整数解的公式法求根》核心内容：本文利用方幂余式恒值数定理给出二元一次方程求根公式。对各类二元一次方程的性质进行了分析阐述。现实意义：本文给出二元一次方程的公式法求根法则，改变了人们对二元一次方程的传统认知。通过对各类二元一次方程性质的刨解，拓展了二元一次方程的应用领域。（六）、勾股数的两个新公式文章题目：《关于勾股数计算的两个新公式》核心内容：由勾股数定a法直求给出勾股数通解公式，提出并证明勾股数再生公式。现实意义：本文用勾股数定a直求方法给出勾股数通解公式，能够把三元二次不定方程的全部整数根用算术方法求出，是目前实求全体勾股数最简单高效的算术方法。勾股数再生公式发现，让人们看到了全体勾股数的本质特性。利用勾股数再生公式将可对方幂和三项式方程xn+yn=zn（其中n=2、3、4、5…）的整数解性质进行直接证明。勾股数通解公式、勾股数再生公式提高了人们对勾股数性质的认知水平。（七）、最大公约数、最小公倍数定理文章题目：《最大公约数、最小公倍数定理与计算》核心内容：提出证明最大公约数末位项相余定理；最小公倍数、最大公约数与两数之积互为除商定理。现实意义：最大公约数末位项相余定理；最小公倍数、最大公约数与两数之积互为除商定理，为最大公约数、最小公倍数建立了简单直观的数学理论。新理论简单精炼，易教易学。新理论将促生新电子计算工具。（八）、二次完全平方剩余的性质与应用文章题目：《二次完全平方剩余的性质与同序因数分解法》核心内容：由阐述二次完全平方剩余的性质入手，建立同序因数新概念，进而提出同序因数分解法。现实意义：同序因数新概念及同序因数分解法的提出，为因数分解研究开劈出新的思维角度。新的计算软件将具有目前世界上最高效的因数分解能力。新理论将为明钥密码理论拓展新的方向。（九）、用代数方法证明费马大定理文章题目：《费马方程xn+yn=zn整数解性质的代数证明》核心内容：本文利用三项元混合交叉换位法，建立了方幂和三项式整数解条件判别式,由代数方法证明出费马方程xn+yn=zn只有在指数为2时存在整数解，在指大于2时永远没有整数解。现实意义：建立方幂和三项式整数解条件判别式，使对费马大定理的证明出现了全新的角度，证明结果实现了数学的返朴归真，拉近了数学与普通人的距离，用科学事实再现了390年前关于费马大定理的传闻故事。（十）、项目题目：《系列数论计算软件》核心内容：探索新理论的实践应用，开发新的计算工具服务社会。现实意义：在探索新理论实践中，先后开发出：余数循环节软件、最大公约数软件、最小公倍数软件、2Ｘ±b型素数判定软件、整数标准分解软件、费马数因子软件、梅森数因子软件、同序因数分解软件等数十种专用计算软件，其中的一些软件在世界上首次采用了全新的数学理论和逻辑算法，其运算速度和计算功能将超出人们的想象。以余数运算和因数分解软件为例，一台普通家用电脑的计算能力可轻松超过世界最强大的银河曙光计算机。（实例如后）这些软件将会成为数学研究者和全社会的实用计算工具。已获知识产权：余数及余数循环节软件，中国国家版权局计软著登2000SR0602号；整数因数分解软件：中国国家版权局计软著登2000SR2853号；两整数最大公约数软件，中国国家版权局计软著登2005SR01900号；2Ｘ±b型素数判定软件：中国国家版权局计软著登2005SR01899号；余数运算：19459^1234567890123456789012345678901234567890÷2309877≡1880470因数分解：实算把8000位和7800位的两个素数相乘后再分解。
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期盼已久的庄严数学研究成果展终于面对世人。她的开展，让人们看到了社会文明观念的进步，看到了人民群众中蕴藏的巨大智慧，看到了中央关于重视扶植强化老科协政策的巨大威力。此举为民间理基础论研究成果走上社会开了先河。庄严，是我市一名普通的退休职工，1968年初中毕业，下乡后抽调回城，先后就职于电业部门和铁路部门。庄严天资聪明，兴趣广泛，擅长多种民族乐器，热衷于发明创造。1978年一个不经意的原因使庄严对数学研究产生了兴趣，此后就一发不可收，在三十多年的数学研究探索过程中，他迎难而上，不弃不悔。其间，他三易工作单位，八次换房搬家。为了研究数学，他多次赴省进京拜请专家，舍弃了所有的休息时间，投入了全部精力财力，付出了难以想象的艰辛，探知出一个又一个的科学处女地。今天我们在这里将看到庄严的全部数学研究成果，其中有对原有数学理论概念的精练归纳，也有独创的数学理论、概念、方法。在多年的探索过程中，庄严先后提出建立了迭加因数剩余素数理论，余数循环节理论，恒值数理论；创造出模根、素数的模常数、恒值数、同序因数等数学新概念，提出证明了模根因数定理、中心对称分布剩余点定理、方幂余式恒值数定理、最大公约数定理、最小公倍数定理、余数循环节定理、二元一次方程求根公式、勾股数通解公式、勾股数再生公式、条件素数通式等多个定理公式，并在对勾股数的研究中意外得到了费马大定理xn+yn=zn整数解性质的代数证明。做为新理论的实践应用，庄严领銜开发出含有多种计算功能的《GZZ型系列数论计算软件》，其功能和精度将会对数学产生强大推动。在这诸多成果中，有些曾得到中央和省政府领导重视推动，并经专家评审鉴定获奖；有的在专业学报上刊登；有的已经登记国家知识产权。 做为一名民间的数学研究者能够大张旗鼓地举办个人成果展，充分体现了庄严对科学的执着和自信，同时也让人们看到了民间科技事业不可小视的力量。庄严愿意借研究成果展示的机会吸引更多的学友、同行品头论足，使其研究水平不断提高完善，愿意得到得到数学大家的判评、指点，更企盼得到国家权威部门的重视和扶植。做为参办单位，我们希望通过举办这样的展览，让大家近距离地触摸到庄严的智慧和毅力，了解到庄严从一名数学爱好者成长为一名民间科学家的艰辛历程，从中弘扬他那树立人生宏伟目标和为之不息奋斗的民族精神。我们更希望通过举办这样的科普展览，进一步强化全社会的科学氛围，早日实现构建科学社会文明社会的宏伟目标。 辽阳市白塔区老科学技术协会 庄严数学研究成果展 论文及核心内容简介（一）、迭加因数剩余素数理论文章题目：《模根因数定理与模根剩余法判定素数》核心内容：引入迭加因数概念，证明整数因数定理，引入模根概念，进而证明模根因数定理。提出判定、表示素数的因数剩余法、模根剩余法，建立了素数的数型分类代数通式理论。现实意义：整数因数定理、模根因数定理的发现与证明，为素数数型理论的建立提供了前提工具。定理提供了一种能让无限大二元未知数条件参与精确运算的数学方法。因数剩余法、模根剩余法是不同于艾氏筛法的又一种素数判定方法。艾氏筛法是实践判定素数过程的表述，它未能把判定过程表示成一个数学条件式。用因数剩余法、模根剩余法判定素数时，各类数数的性质都由数学条件式关系给出，因数剩余法、模根剩余法填补了素数的理论空白，形成了迭加因数剩余素数理论。素数数型分类代数通式理论的建立，将为素数等差数列问题的研究提供新的角度。（二）、探索哥德巴赫问题文章题目：1。《中心对称分布剩余点定理》文章题目：2。《偶数表为两个素数之和时表法数的计算法则》文章题目：3。《哥德巴赫猜想偶数公式的计算机验证》核心内容：文1提出并证明了中心对称分布剩余点定理；系统给出了对称剩余现象的数学规律；文2揭示出偶数表为两个素数之和时表法数的计算依据；文3文给出了精度极高的偶数表法数实用计算公式及验算数据，深入探索阐述了哥德巴赫猜想问题。现实意义：由对哥德巴赫问题的探索，转化为对对称分布剩余性质的研究，开创了数学研究的新角度。中心对称分布剩余点定理给出了对称分布剩余现象严格精确等于的数学条件，特别是发现了对称分布剩余现象中的，当迭加因数不经过中点时存在的，迭加因数任意起点迭加对称剩余结果唯一不变的重要性质。定理为哥德巴赫猜想的阐述证明提供了直观工具。由定理性质可知，以偶数 为中心对称分布素数的数量随着偶数的增大而增加，哥德巴赫猜想必定成立。但定理也告诉我们，偶数在表为两个素数之和性质上不存在精确等于的数学规律。中心对称分布剩余点定理的出现，为素数性质的研究增添了又一有力工具，将对素数的比值问题，素数分布中的对称特性，素数的间隔特性，双挛生素数的产生条件等诸多素数性质的深入研究，产生推动作用。（三）、余数循环节理论文章题目：《余数循环节的性质及应用》核心内容：提出余数循环节的相关概念，证明余数循环节全节定理，余数循环节变节定理，余数循环节不变节定理。从多个角度对余数循环节性质的应用进行探索。现实意义：余数循环节全节定理，余数循环节变节定理，余数循环节不变节定理，形成了余数循环节的系统概念理论，该理论细化了欧拉定理关系，给出了互素整数方幂除法的余数循环法则。其中把循环小数问题转化为余数问题，把余数循环节不变节定理性质应用于运算实践，是数学理念方法的创新。新理论与余数恒值数定理相结合，可实现二元二次方程x2-my-1=0的公式法求根。新理论将全面推动余数计算软件，循环小数计算软件、判素软件、因数分解软件的开发应用。（四）、恒值数理论文章题目《恒值数的性质及应用》核心内容：引入恒值数的相关数学新概念，建立余式恒值数理论，提出证明方幂余式恒值数定理，把余数恒值数性质细化为不互素整数方幂除法的余数循环法则，并把恒值数性质应用于二元一次方程ax-by-c=0，二元二次方程x2-my-1=0的公式法求根。现实意义：通过恒值数等相关数学新概念的建立，为数学体系增加了新的内容分支。本文通过对方幂余式恒值数定理的证明，进一步把恒值数性质细化为不互素整数方幂除法的余数循环法则。恒值数理论、余数循环节理论共同构成了，包括互素整数，不互素整数在内的完整的整数余数运算理论。本文把方幂余式恒值数定理应用于二元一次方程求根，二元二次方程的求根让人们看到了新理论给数学带来的新变化。（五）、二元一次方程ax-by-c=0的公式法求根文章题目《双系数二元一次方程ax-by-c=0整数解的公式法求根》核心内容：本文利用方幂余式恒值数定理给出二元一次方程求根公式。对各类二元一次方程的性质进行了分析阐述。现实意义：本文给出二元一次方程的公式法求根法则，改变了人们对二元一次方程的传统认知。通过对各类二元一次方程性质的刨解，拓展了二元一次方程的应用领域。（六）、勾股数的两个新公式文章题目：《关于勾股数计算的两个新公式》核心内容：由勾股数定a法直求给出勾股数通解公式，提出并证明勾股数再生公式。现实意义：本文用勾股数定a直求方法给出勾股数通解公式，能够把三元二次不定方程的全部整数根用算术方法求出，是目前实求全体勾股数最简单高效的算术方法。勾股数再生公式发现，让人们看到了全体勾股数的本质特性。利用勾股数再生公式将可对方幂和三项式方程xn+yn=zn（其中n=2、3、4、5…）的整数解性质进行直接证明。勾股数通解公式、勾股数再生公式提高了人们对勾股数性质的认知水平。（七）、最大公约数、最小公倍数定理文章题目：《最大公约数、最小公倍数定理与计算》核心内容：提出证明最大公约数末位项相余定理；最小公倍数、最大公约数与两数之积互为除商定理。现实意义：最大公约数末位项相余定理；最小公倍数、最大公约数与两数之积互为除商定理，为最大公约数、最小公倍数建立了简单直观的数学理论。新理论简单精炼，易教易学。新理论将促生新电子计算工具。（八）、二次完全平方剩余的性质与应用文章题目：《二次完全平方剩余的性质与同序因数分解法》核心内容：由阐述二次完全平方剩余的性质入手，建立同序因数新概念，进而提出同序因数分解法。现实意义：同序因数新概念及同序因数分解法的提出，为因数分解研究开劈出新的思维角度。新的计算软件将具有目前世界上最高效的因数分解能力。新理论将为明钥密码理论拓展新的方向。（九）、用代数方法证明费马大定理文章题目：《费马方程xn+yn=zn整数解性质的代数证明》核心内容：本文利用三项元混合交叉换位法，建立了方幂和三项式整数解条件判别式,由代数方法证明出费马方程xn+yn=zn只有在指数为2时存在整数解，在指大于2时永远没有整数解。现实意义：建立方幂和三项式整数解条件判别式，使对费马大定理的证明出现了全新的角度，证明结果实现了数学的返朴归真，拉近了数学与普通人的距离，用科学事实再现了390年前关于费马大定理的传闻故事。（十）、项目题目：《系列数论计算软件》核心内容：探索新理论的实践应用，开发新的计算工具服务社会。现实意义：在探索新理论实践中，先后开发出：余数循环节软件、最大公约数软件、最小公倍数软件、2Ｘ±b型素数判定软件、整数标准分解软件、费马数因子软件、梅森数因子软件、同序因数分解软件等数十种专用计算软件，其中的一些软件在世界上首次采用了全新的数学理论和逻辑算法，其运算速度和计算功能将超出人们的想象。以余数运算和因数分解软件为例，一台普通家用电脑的计算能力可轻松超过世界最强大的银河曙光计算机。（实例如后）这些软件将会成为数学研究者和全社会的实用计算工具。已获知识产权：余数及余数循环节软件，中国国家版权局计软著登2000SR0602号；整数因数分解软件：中国国家版权局计软著登2000SR2853号；两整数最大公约数软件，中国国家版权局计软著登2005SR01900号；2Ｘ±b型素数判定软件：中国国家版权局计软著登2005SR01899号；余数运算：19459^1234567890123456789012345678901234567890÷2309877≡1880470因数分解：实算把8000位和7800位的两个素数相乘后再分解。
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