任何导函数的连续集（也就是连续点的集合）在任何开区间上稠密。它的不连续集D可以有以下的属性：
1. D在R中稠密
2. D与每个开区间的交有势c，也就是可以和R建立一对一对应
3. D可以有正勒贝格测度（也就是黎曼不可积）
4. D与任何开区间的交有正勒贝格测度
5. D在任何区间内有整测度。也就是说D的补集为零测集
6. D在任何区间内的补集有豪斯多夫维数0