问道级数求和/定积分题【数学吧】

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如第一张图中第4题求
\sigma(k=1 to infinity) 1/(2^k*k^2)
第二张图最后一步那个定积分怎么算？数值验算是正确的。想了好久没想出来

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来自Android客户端1楼2016-03-28 00:40回复

试了试级数展开和加参变量。都是那在个级数和积分互推，没什么实质性结果。试了下arc sinx的傅立叶展开。最后卡在求\int (x=0 to pi/2)arc sin(0.5sinx) dx。这个也不知道怎么算

来自Android客户端3楼2016-03-28 00:45

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听过很多大道理依然过不好这一生

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来自Android客户端5楼2016-03-28 02:39

考虑ln(1-x)/x在(0,1/2)上的积分，将ln(1-x)=-x-x^2/2-...代入，得到级数形式，然后在原积分换元1-x=t,将1/1-t)=1+t+t^2+...代入，得到另一个相等的级数形式，然后就可以解出来了

6楼2016-03-28 13:21

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