错觉一：无限循环小数不能确定其最后一位数值，因而是不确定的。
错觉二：实数的值能与线段的长度一一对应，无限循环小数既然不确定值，那么它不是实数。
揣摩：数学源自生活，无限循环小数最初就来自于有理数的除法运算。
臆断：【无限循环小数产生的原因】：在有理数的除法运算中，由于数位进制的原因，除数与被除数为一些数值时，拆高位借给低位的操作呈现出严格的周期循环，而商的小数数位的数值从某一位开始亦呈现周期循环。
例1：对于有理数九分之一，若要用10进制数位表示出来，就是求1÷9的商，结果就是0.111(1无限循环)；若要用9进制数位表示出来，就是0.1。
例2：对于有理数五分之二，其10进制下是0.4，其3进制下则是0.10121012(以1012为循环节无限循环)。
议论：一个数，不可能既确定又不确定。一个实数之确定性，不在于其所有数位都能写出来，也不在于我们对它所代表的量有完全的理解(如自然数)，而在于它的值有唯一对应的线段长度(如根号下3)。