求解答

假设某城市总人数为N不变，其中一人出于某种目的编造了一个谣言，于是就在周围的人中开始传播这个谣言。每个人由于活动范围有限，单位时间内能有效传播的人数为，这些人中相信这一谣言的人所占比例为a．试建立一个反映谣言传播情况的数学模型，并简单分析其规律。