第一个问题： L1， Lp(p从1到无穷) ，L无穷， lp这四种是线性赋范空间，当然是完备度量空间 ， ；p=2时是内积空间，p≠2时不是内积空间；1《p<∞，是可分空间，p=∞不是可分空间。
第二个问题
Lp空间p=1和p=无穷的比较：L1空间的共轭空间是L∞，但L∞的共轭空间不是L1，因此L1不是自反空间

1:lp是banach空间（赋范、线性、完备），p=2的时候是内积空间，1《p<∞，是可分空间，p=∞不是可分空间。
2：l1属于lp属于lq属于l∞，L∞属于Lq属于Lp属于L1