如图，在中，，，经过点，且圆的直径在线段上。
（1）试说明是的切线。
（2）若中边上的高为，试用含的代数式表示的直径。
（3）设点是线段上任意一点（不含端点），连接，当的最小值为时，求的直径的长。
答案
（1）如图1所示，连接。因为，，所以。又因为，所以，则。在中，，即，所以是的切线。
（2）如图2所示，过点作于。由图可知，。在中，，故。
（3）如图3所示，作平分，交于，连接、、，则，因为，所以和都是等边三角形。故，因此四边形为菱形。由菱形的对称性可知，。过点作于，则，所以。由两点之间，线段最短可知：当、、三点共线时，最小，此时，则，。故当最小值为时，的直径长为。
视频讲解
2.3M08:04
解析
本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题。
（1）连接，由等腰三角形和三角形外角的性质，求得和的度数，根据三角形内角和为求得即可。
（2）过点作于，在中，根据三角函数即可表示出的半径，即可表示出的直径。
（3）作平分，交于，连接、、。根据菱形的判定定理证得四边形为菱形。过点作于，由菱形的对称性以及三角函数证得，然后根据两点之间，线段最短可知、、三点共线。在中，利用三角函数即可求得的半径，即可求得此时的直径的长。
题目来源：2015年四川省内江市初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷：数学