"余均布、均分、互均分律"

"余均布、均分、互均分律"是本人的最基本理论之一，它很简单朴实，具有很深刻的数学意义。在某些地方我曾做过论述，无人理解，或理解了故意骚之以鼻，不理解它的理论价值。我在此专题再讲一遍，寄希望於理论家和后人。
在进入主题之前先提几个思考题供各位朋友参考：
(一)为什么在自然数列上奇数、偶数是均匀相交替出现的？
(二)自然数列上各元素依次用3整除之后，其非负最小剩余依次为什么是"1、2、0"，并且循环？
(三)为什么存在乘法分配律？
(四)当我们(任意)取自然数n=100，以便确定一个有限区间：[1、2、3......98、99、100]，问：其中能被5整除的元素有多少个，通常我们用除式100/5=20进行运算，从不思考它为什么(保险)是20个？
(四)在欧拉函数 φ(n)的计算活动中，为什么我们可以放手地使用除法？
......
(还可以提出很多这样的问题)
余均布、均分、互均分律囬答了上述问题。(一)

"余均布、均分、互均分律"简述 .
各位朋友：
在这里请允许我讲一个尚未被人们自觉认识和应用的规律："余均布、均分、互均分律"。本应该用更一般的数学语言阐述，那样将难以为较多的人理解。此处只借用普通语言对它做点浅显说明。
任意给定自然数元素n，例n=30(仅仅是为了书写简洁，容易讨论而取30)。
则有： n=2^1*3^1*5^1=30，
对应存在自然数列：N={1、2、3、...28、29、30}，
必存在爱氏筛组：P(爱)={p(1)、p(2)、p(3)}=(即){2(1)、3(2)、5(3)}，(这里将素数元素编了序号)，
必存在素数集： π(30)={2、3、5、7、11、13、17、19、23、29}，(此式里略去了略去了毎一个素数的序号)。
以爱氏筛组中的各子筛以爱氏筛法"鉴定、划分"数列N内各元素n(i)，将其非负最小剩余r(i)标记于各n(i)的底部，以示属性(注意：余值套上小圈是为了易于识别，它的意义由下述例式表述：1=0*2+①；2=1*2+⊙,以"⊙"表示r(i)=0)： 故有：
p(1)=2(1)得：N={1、 2、 3、......、28、 29、 30 }；
............................① ..⊙. .①............ ⊙.... ① ....⊙
p(2)=3(2)得：N={1、 2、 3、......、28、 29、 30 }；
............................①.. ② ..⊙............ ①.. ..②.. ..⊙
p(3)=5(3)得：N={1、 2、 3、......、28、 29、 30 }。
............................①. .②.. ③............ ③.. ..④.... ⊙
可见：
以p(1)为筛的余r(i)以∣ ① ⊙∣的顺序结构，循环存在在N的各元素的底部；
以p(2)为筛的余r(i)以∣ ① ② ⊙∣的顺序结构，循环存在在N的各元素的底部；
以p(3)为筛的余r(i)以∣ ① ② ③ ④ ⊙∣的顺序结构，循环存在在N的各元素的底部；
因此有：
N={1、 2、 3、...、28、 29、 30 }；
.....①.. ⊙.. ①......... ⊙.... ① ....⊙
.....①.. ② ..⊙..... ....①.. ..②.. ..⊙
.....①.. ② ..③......... ③.... ④.... ⊙
可见在N的底部存在有"余阵空间"：
① ⊙ ① ... ⊙ ① ⊙...
① ② ⊙ ... ① ② ⊙...
① ② ③ ... ③ ④ ⊙...。(二)

观察这些划分组合，有：
N①(2)中的十个余"①(2)"平均有序地分布在五个模p(3)的各同余子集里；
N②(2)中的十个余"②(2)"平均有序地分布在五个模p(3)的各同余子集里；
N⊙(2)中的十个余"⊙(2)"平均有序地分布在五个模p(3)的各同余子集里。
反之，有：
N①(3)中的六个余"①(3)"平均有序地分布在三个模p(2)的各同余子集里；
N②(3)中的六个余"②(3)"平均有序地分布在三个模p(2)的各同余子集里；
N③(3)中的六个余"③(3)"平均有序地分布在三个模p(2)的各同余子集里；
N④(3)中的六个余"④(3)"平均有序地分布在三个模p(2)的各同余子集里；
N⊙(3)中的六个余"⊙(3)"平均有序地分布在三个模p(2)的各同余子集里。
(四)

这一切告诉我们：以任意两只筛(也可称尺)p(j)、p(k)划分N。必可以得到p(j)个同余子集，构成同余子集组：{N(i)(j)}(其中包含有p(j)个同余子集)；同时得到了p(k)个同余子集，构成同余子集组：{N (i)(k)}(其中包含有p(k)个同余子集)。它们的"余是互均分的"。而且对于足够大的N而言：
N(i)(j)相对于模p(k)是(若干个)完全剩余系N(完)(k)；
N(i)(k)相对于模p(j)是(若干个)完全剩余系N(完)(j)。
对于这一点的证明相当困难(小册子中有证明)，而且意义极为重要，几乎是人们理解、处理及证明素数问题以及哥猜等问题的关键点。
(五)

以上是"余均布、均分、互均分律"的简述。里面包含三个定律。
一，当以p(j)划分任意大的N时，以任意筛p(i)鉴别N内各元素n(i)∈N，－－可将N划分为级差为p(j)的等差数列N(i)(j)，它的"非负最小剩余r(i)(j)"是以一定的固定的微结构、循环地形式均匀分布在N的底部，......(各个非负最小剩余r(i)(j)客观地存在扵各n(i)的底部，且0≦r(i)(j)≦p(j)-1)。再以模p(k)用上法单独处理同一个N，必有与之全同的结果。
可简称为 "余均布律"。
二，模p(j)划分任意大的N时，可将N均匀地划分为p(j)个同余子集N(i)(j)，可简称为"余均分律"。
显然，"余均分律"与 "余均布律"是互为逆定律。结果。
三，以模p(k)划分的同余子集N(i)(j)，则任一个N(i)(j)相对于模p(k)来说(j≠k或j=k)，则是由相对应的若干个"完全剩余系N(完)(k)"构成的"长列"。反之以模p(j)划分的同余子集N(i)(k)，则任一个N(i)(k)相对于模p(j)来说(j≠k或j=k)，则是由相对应的若干个"完全剩余系N(完)(j)"构成的"长列"。换个方法说：任一个N(i)(j)的余元素r(i)(j)均匀分布在各个同余子集N(i)(k)里；任一个N(i)(k)的余元素r(i)(k)均匀分布在各个同余子集N(i)(j)里。
简称为"余互均分律"。此为前两律必然结果。是广义乘法的推广。
以上三律合称为"余均布、均分、互均分律"。是"余"的"微观的、精细、精确、有序、绝无随机性的"，"生成、分配、布列、叠加、发散"的规律。它的理论支点是广义乘法，域论、组合论等。当然，不失一般地说，其中存在不超过1的"不整齐"，对于大数而言，对于"整倍数"部分而言，它无损于"本质、大局"。对大数而言，数越大越显出铁硬性，它是"铁律"。余阵空间是它的表象，树根图(小册子2=1+?......中有)是它的归纳。小册子中第(62)式是它在哥猜上的应用。一切数学书上为什么可以广泛应用"乘、除"法？都是因为存在这个潜在的铁律，只是人们尚不"清楚"它的深刻意义而己。因此，我说："余均布、均分、互均分律"是铁律。
至於余互均分律如何应用，待续。(六)

现在可以回答开始所问的某些问题：
(一)，为什么在自然数列上奇数、偶数是均匀相交替出现的？
答：据"余均布、均分、互均分律"，以p(1)为筛的非负最小剩余r(i)以∣ ① ⊙∣的顺序结构，可以"无限循环、一一对应"地存在在N的各元素n(i)的底部，从而令奇数1、3、5、......与偶数2、4、6、......以"均匀相交替"地形式布列成自然数列：
N={1、..2、...3、..4、......n}
.....∣....∣.....∣....∣
.... ① 、⊙、 ① 、⊙、......。

(二),自然数列上各元素依次用3整除之后，其非负最小剩余依次为什么是"1、2、0"，并且循环？
答：记：N={1、2、3、4、5、6、......n}
在模表示理论、域公理理论范畴里研究问题。记模m(2)=p(2)=3，以m(2)依次划分、鉴别N里各元素n(i)，可写出：
1=0×3+1
2=0×3+2
3=1×3+0
4=1×3+1
5=1×3+2
6=2×3+0。
最右边出现非负最小剩的序列∣1、2、0∣的客观的"有序、无穷、循环"性，这是域公理所使然，再无可多言。故有，必有，只应有：
N={1、2、3、4、5、6、......n}
.....∣..∣..∣..∣..∣..∣......
.....1、.2、0、1、2、0......。

(三)为什么存在乘法分配律？
答：其实质是"余互均分律"。此为前两律必然结果。是广义乘法的乘法法则在四则运算的应用。

(四)当我们(任意)取自然数n=100，以便确定一个有限区间：[1、2、3......98、99、100]，
问：其中能被5整除的元素有多少个，通常我们用除式100/5=20进行运算，从不思考它为什么(保险)是20个？
答：理论根据是余均分律。模m=5，必将n=100平均划分为五个同余子集：
N(0)={5、10、15、...100}
N(1)={1、6、11、.......96}
N(2)={2、7、12、.......97}
N(3)={3、8、13、........98}
N(4)={4、14、19、......99}
其中余4≧r(i)≧0，
因为余均分，故每个同余子集里元素个数相同：a(0)=a(1)=a(2)=a(3)=a(4)=100/5=20
所以我们在初等数学里，通常我们用除式100/5=20进行运算，从不思考它为什么(保险)是20个？

欢迎光临，谢谢直言。
一，此贴仅仅是简、浅地提出“余均布、均分、互均分律"，对它只做了点简单的，不完整的证明。对于要深入思考问题的朋友，必然有一”表面“感。
二，此律只是一个辅助工具、武器。只做为工具，可以引导我们向问题的深入方向掘进。
三，它是将”域公理“这一个具有一般意义的公理具体应用到自然列上，只是对这种应用的结果进行的理论慨括，”客观、具体“的表现是“余阵空间”。
四，此贴未写完，……。
希望坦诚、尖锐质疑。同时拿到那个混乱吧里公开质疑。您也看到，那里有57141、550之流恨死我了。还有其他几个人对我耿耿于怀，很希望我失败。
公开质疑，我必回答。只有好处，没有坏处。我若讲不清，就是我的失败。但，我必须捍卫我的理论，但，决不是用”骂人，删贴、横扯、死不认错、誓不服理、……“等文痞、流氓方式待任何人。