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柏林少女
引理 (well-known) : 設 E, F 分別為 CA, AB 上的點且 E', F' 分別為 E, F 關於 (C,A), (A,B) 的等距共軛點. 設 (AEF) 與 (ABC) 再交於 T. 則 AT 與 (AE'F') 相切.
回到原題. 設 E', F' 分別為 E, F 關於 (B,C), (A,B) 的等距共軛點. 熟知 E'F' 垂直於 IO (I 為三角形 ABC 的內心), 所以由引理可知 BP 關於角 B 的等角線垂直 IO, 這表示 P 關於三角形 ABC 的西姆松線平行 IO, 即 P 為三角形 ABC 的費爾巴哈點關於三角形 ABC 的反補點 (anticomplement). 注意到 外心, Nagel 點分別為 九點圓圓心, 內心 的反補點可得 OP 經過三角形 ABC 的 Nagel 點.
回到原題. 設 E', F' 分別為 E, F 關於 (B,C), (A,B) 的等距共軛點. 熟知 E'F' 垂直於 IO (I 為三角形 ABC 的內心), 所以由引理可知 BP 關於角 B 的等角線垂直 IO, 這表示 P 關於三角形 ABC 的西姆松線平行 IO, 即 P 為三角形 ABC 的費爾巴哈點關於三角形 ABC 的反補點 (anticomplement). 注意到 外心, Nagel 點分別為 九點圓圓心, 內心 的反補點可得 OP 經過三角形 ABC 的 Nagel 點.
