六月十五日晚。我父亲骑车上夜班，途中被一卡车撞伤，事故认定对方全责。我父亲住院养伤，当时做的检查，医生说是软骨损伤，并无大碍。交警建议私下和解，我母亲觉得无大碍，那就私了了，对方车主赔了五千，剩下的医药费，误工费由保险公司出。然而签了和解后，我父亲身体还是疼痛，一做检查肋骨裂了两根。由于对方车主只购买了强险，保险公司规定是医药费最高赔付一万。我父亲现在已经花了八千，那剩下的医药费谁来出，对方车主还是保险公司。（附对方车主单身，没什么财产）如果通过法律程序，可以起诉保险公司么？可以让保险公司支付多出一万的费用么？