刚刚开始学微积分，有一个关于定义的问题
比如说，导数是在极限的基础上定义的，大家都知道导数的几何意义是曲线切线的斜率。可是极限的概念是趋近而不是等于，那么不管怎么说如果从中学这些几何元素的定义来看，我觉得导数的几何意义应该仍然是一条割线啊。。只不过和切线差距很小罢了，但是毕竟不是切线(我是说是从几何直观上来看，因为切线也是极限定义的，从定义上来说是没问题的)
我想，如果把点定义成一个无穷小量，上述问题就不是问题，但是百度了一下没人问过这种东西。。
所以想问大家，高等数学里这些几何元素究竟是怎么定义的？微积分基础上计算出的结果到底是精确的还是近似的？是否数学中已经包涵了物理的实在性，要多小有多小是不可能的？(希望能看懂我这混乱的问题。。)