哥德尔不完备定理的困扰

我对哥德尔不完备定理的逻辑推理仍然有些不理解。
一个命题T的含义是「T这个命题是无法被证明的」
如何得出“T为真，且不能被形式系统内部证明”的结论呢？
假设T可以被明证明为真，矛盾，因此T不能被证明为真。
但这样有两种可能:
1.T为真，但不能被证明。这个就是哥德尔不完备定理的结论。
2.T会被证明为假。
是如何将结论中的两种可能，删掉第二个，只留下第一个的呢？