有木有其他做法

1. 证明：
考虑 当 n >1 时，
显然
0 < Xn+1 = sin(Xn) < Xn
故 { Xn } 单调减少且有下界 （ 0 ）， 故 { Xn } 有极限。令该极限为 a ，对下式两边求极限，有
a = sin(a)
解得 a = 0
2.
[（Xn+1）/ （Xn）]^ [ 1/(Xn)^2 ] = [ sin(Xn）/ （Xn）]^ [ 1/(Xn)^2 ] }
= e^{ ln [ sin(Xn）/ （Xn）] / (Xn)^2 ] }
= e^{ ln [ ( (Xn）- (1/3!) * (Xn)^3 + o( Xn^3) ) / （Xn）] / (Xn)^2 ] }
= e^{ ln [ 1 - (1/6) * (Xn)^2 + o( Xn^2) ) ] / (Xn)^2 ] }
= e^{ [ - (1/6) * (Xn)^2 + o( Xn^2) ) ] / (Xn)^2 ] }
= e^{ [ - (1/6) + o( 1) ] }
故 原式 = = e^( - 1/6)