线代

x是一个单位向量，它第一个分量是1/2，第二个分量是多少？

这题很简单，你高中都学过，只不过不熟悉线代里的符号。
画个图呗z轴，y轴上有两个规范正交基α,β，然后有个向量x。x^T α是什么？就是x和α做内积或者说点乘。按照点乖定义丨x丨丨α丨cosθ。x和α长度都是1。你说cos θ等于什么？这就是向量x在z轴上的坐标。求它在y轴上的坐标，是什么？sinθ
但是不要满足这样的解释，线性代数就是要把它抽像化。这道题问的关键在于一个向量在规范正交基下做正交分解x=(x^T α)α+(x^Tβ)β