高数关于拉格朗日乘数法，求条件极值的问题。

如果目标函数不方便，为什么可以对其进行化简，再对化简后的函数构造拉格朗日函数。这样的话，构造的方程组与不进行化简构造的方程组不一样啊，怎么会能有相同的解。
1。如下图一中例46解题思路中的第一种思路：是对原目标函数平方后去掉常数分母后，再构造拉格朗日函数。
2。如下图二中的例48中目标函数应该为
d＝√（x²＋y²）
若改为d²＝x²＋y²，再与条件一起构造拉格朗日函数的话，那么求偏导后的方程组和原来是不一样的。
怎么会能得到答案呢？
⭐问题：像以上这两种化简目标函数的依据在哪里？