糯米小丸子
第四题里的< >
表示正交空间的意思
1.假设γ属于<α+β>^{⊥},则γ(α+β)=0,令k=(γ(α-β))/(α-β)^2,由于α，β线性无关，所以k是有意义的。α(γ-k(α-β))=0,β(γ-k(α-β))=0,所以γ-k(α-β)属于<α>^{⊥}交上<β>^{⊥}，且γ=γ-k(α-β)+k(α-β)。<α+β>^{⊥}属于<α>^{⊥}交上<β>^{⊥}+<α-β>
2.另一方面设任意γ属于<α>^{⊥}交上<β>^{⊥}，则γ(α+β)=γα+γβ=0，则对与任意k,（γ+k(α-β)）（α+β）=γ(α+β)+k(α-β)(α+β)=0，所以γ+k(α-β)属于<α+β>^{⊥}，也就是说<α+β>^{⊥}包含<α>^{⊥}交上<β>^{⊥}+<α-β>。
1.假设γ属于<α+β>^{⊥},则γ(α+β)=0,令k=(γ(α-β))/(α-β)^2,由于α，β线性无关，所以k是有意义的。α(γ-k(α-β))=0,β(γ-k(α-β))=0,所以γ-k(α-β)属于<α>^{⊥}交上<β>^{⊥}，且γ=γ-k(α-β)+k(α-β)。<α+β>^{⊥}属于<α>^{⊥}交上<β>^{⊥}+<α-β>
2.另一方面设任意γ属于<α>^{⊥}交上<β>^{⊥}，则γ(α+β)=γα+γβ=0，则对与任意k,（γ+k(α-β)）（α+β）=γ(α+β)+k(α-β)(α+β)=0，所以γ+k(α-β)属于<α+β>^{⊥}，也就是说<α+β>^{⊥}包含<α>^{⊥}交上<β>^{⊥}+<α-β>。
