求问导数题【景润小学吧】

02月08日漏签0天

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求问导数题

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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则f(1) /f′(0) 的最小值为（　　）
A. 2B. 5/2 C. 3D. 3/2

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1楼2016-11-25 22:19回复

∵f（x）≥0，知
a>0
△＝b2−4ac≤0
，∴c≥
b2
4a
．
又f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b>0，f（1）=a+b+c．
∴
f(1)
f′(0)
＝1+
a+c
b
≥1+
a+
b2
4a
b
=1+
4a2+b2
4ab
≥1+
2
4a2b2
4ab
=2．
当且仅当4a2=b2时，“=”成立．
故选A．

2楼2016-11-25 22:26

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