对于不定积分，用不同的字母当然不等啦！不然换元随便换都没有关系了。在不定积分中，不同的字母代表的东西是不同的，所以换元之后还要换回来，只有换回原来的字母你才能看到关于之前字母的函数关系，因此可见，使用不同字母会造成函数关系的改变，所以不同字母不相等。
在定积分中就不一样了，每次换元都要改变积分限，所以字母可以随便换，因此就相等了。
同济的书也没有说错，问题在于不定积分采用了换元的思想，因此给每个字母了特定的含义，字母之间有了映射关系，也就说是如果不区分字母的意思，实际上是改变了映射关系，也改变了定义域。

一下为个人理解
也许是考虑问题的角度不同。我们通常比较两个函数是将两个函数分开来看。汤老师这个意思应该是在同一坐标上考虑的吧，试想同一个坐标系下如何怎么能表示两个不同自变量的函数，即使要表示也是通过复合函数的方式吧，比如t=x-3，那么在同一坐标系下，f（x）就不能保证等于f（t）即f（x-3）吧。