求解这三题的最后一小题

第一题的第二个问

由已知条件有A（A^2-I）＝O，由第一题结论，可得r（A）+r（A^2-I）≤n

另一方面，我们从矩阵的特征值入手，因为A^3＝A，那么可知A的所有特征值为0，-1，1（注意：这里它们的重数未定），我们再来看，要求的是r（A）+r（A^2-I），刚刚已经证明了一半，现在证明另一半。我们有r（A）+r（A^2-I）≥r（A^2+A-I）

现在来考察r（A^2+A-I），不难推知A^2+A-I的所有特征值为-1，1（重数也未定），故这个矩阵的行列式不是1就是-1，总之不可能为0，意思就是说它的秩是n。综上所述，r（A）+r（A^2-I）＝n。证毕

第二道题的第三个问，承接前两个问，既然V可以被分解为两个特征子空间的直和，那么dim（V0）+dim（V2）＝n

楼主请看，特征值的具体求解过程

第8题第二问怎么做能给我看看么