P→（q→P）、┐P→（P→q），逻辑史上被称为千古谜题的两大典型的逻辑“蕴涵怪论”，在本文已得到彻底破解。而这首先要从概念间的关系说起。
一、概念间主要关系（注：已有明确含义外的相关符号表示为，等值为«；非为┐；或为V；并为U；且为∧）
1、S反对P，可表示为：
SEP«（w=┐SU┐P）。
w为范畴域或称值域。这在拙作《试谈概念的外延及其关系》（见《思维与智慧》原《逻辑与语言学习》1993年第4期）一文中已有表述。
w=┐SU┐P,如工人S与农民P，两者必有一否。
2、S真包含于P（S真包含P与此相反对应，不另赘述），可表示为：
SAP«（w=┐SUP）。
w=┐SUP，如团员S与青年P，团员真包含于青年，即SAP:所有团员都是青年。
3、┐S下反对P，与上述真包含于的一样，也同时表述为：w=┐SUP，但这里的下反对关系的两个概念并不是S与P，而是┐S与P，如：非团员┐S与青年P，两者必有一是。
二、命题间主要关系
1、P反对q，应表示为：w=┐P V┐q,如：直言命题A与E，两者必有一假。
2、充分条件（蕴涵）命题P→q，其可表述为以下等值式：
（P→q）«（w＝┐PVq）。
如：任何一人w，若他是团员，则他是青年，该命题等值于：任何一人w的值域为，他不是团员（┐P：并非他是团员），或者他是青年（q）。
3、P下反对q，应表示为：w=PVq，如直言命题I与O命题，两者必有一真。
三、值域w的意义
1、概念间具有何种关系，决定着其所具有的一定的值域；关系不同，值域也随之不同，命题间的关系也同样如此。
2、直言命题应表述为：SAP«（w=┐SUP）；SEP«（w=┐SU┐P）。A与E两者必有一假。同理，充分条件命题与此相对应，也应表述为：（P→q）«（w＝┐PVq）；（P→┐q）«（w＝┐PV┐q）。所以，（P→q）与（P→┐q）同样也是反对关系。但是，由于两者间同时具有┐P，并且未用值域w表示，而被误读。
3、值域w，能保证其完整精确值，随之以保证其不被误读，并能保证其后续推理的正确性和有效性。
四、两大蕴涵怪论已在此得到破解
w=┐PVq能保证其分别具有┐P∧q、┐P∧┐q、P∧q等三个或然值的完整性；而┐PVq在运算过程中往往不具有这种完整性，但却往往被误读，故容易出现错误推理。
1、关于P→（┐qVP）
上式表述为：若P真，则（┐qVP）真。
上式左侧蕴涵右侧。右侧（┐qVP）为真，这也完全正确，但是，这里的右侧表面上看具有三个或然值，而实际上其却只有两个，为什么？
P真，是左侧前提，既然如此，右侧的实际值当然应为：（┐qVP）∧P，即其等值于二个或然值：（P ∧┐q）VP，而该值无法得出（┐P →┐q）。所以，P →（┐P →┐q），或：P →（q→P）这个蕴涵怪论是无法成立的。
2、关于┐P→（┐PVq）
上式表述为：若┐P真（若P假），则（┐PVq）真。
上式左侧蕴涵右侧。右侧（┐PVq）为真，这也完全正确，但是，这里的右侧表面上看具有三个或然值，而实际上其却只有两个，为什么？
┐P真，是左侧前提，既然如此，右侧的实际值当然应为：（┐PVq）∧┐P，即其等值于二个或然值：┐P V（┐P∧q）。而该值无法得出（ P→q）。所以，┐ P→（ P→q），或：┐P→（┐q→┐P）这个蕴涵怪论也是无法成立的。
上式右侧只具有二个或然值，还可以从以下另一角度得到相互印证。
因┐P→（┐PVq），同时也同理可得：┐P→（┐PV┐q），由此又可以得：
┐P→（┐PVq）∧（┐PV┐q）
这里，右侧表面上即可以直接得到，或其直接等值于：（P→q）∧（P→┐q）。然而，实际上，这里等待我们的恰恰是一个巨大的逻辑陷阱，（P→q）与（P→┐q）不但它们两个都不能成立，而且其中任何一个也都不能成立，因为它们的逻辑运算结果就是得到二个或然值，即：(┐P ∧q) V（┐P ∧┐q）。
上述两个怪论，往往表述为：
1）P →（q→P），或P →（┐P→┐q）；同时，也可为：q →（P→q）。
2) ┐ P→（ P→q），或┐ P→（ ┐q→┐P）。
这两式也是被学界称为第一类怪论定理的典型代表。对这类怪论定理“古怪”之处的通常阐释是，1)式为“真命题为任何命题所蕴涵”；2）式为“假命题蕴涵任何命题”。
在此，通过以上论证，本文认为，这两个所谓的“逻辑怪论”或“蕴涵怪论”在逻辑上本来就不应该成立的，当然，它们也都并非是“逻辑永真式”。
在保证三个或然值完整性的前提下，（┐PVq）与（w=┐PVq）是完全等同的，都等值于（P→q）。但若在无值域w标记的情况下，特别是在逻辑方程式的运算过程中，（┐PVq）所具有的三个或然值的完整性往往会被误读，以致造成后续推理的错误。
五、蕴涵的逻辑性质和内容
上述两个蕴涵怪论不能成立，这就告诉了我们，虽然，（P→q）«（w＝┐PVq），或（P→q）«（┐PVq），但是，q→（P→q）、┐P→（ P→q）都是不能成立的错误式。那么，蕴涵命题的逻辑性质、推理等内容又应该怎样呢？
1、蕴涵也有四种基本命题
普通直言命题有四种：AEIO,分别是全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定。
蕴涵的基本命题也有四种：(1)若P则q（P→q）；(2)若P则不是q，或：若P则非q（P→┐q）；(3)若P则可能q，或：P可能q（暂记为P#q）；(4)若P则可能非q，或：P可能非q（P#┐q）。
这四种蕴涵基本命题，其逻辑性质与普通直言命题AEIO完全相当，即有：反对关系（两者至少一假）、差等关系（必然肯定真则可能肯定必真）、矛盾关系（必有一真一假）、下反对关系（两者至少一真）。
2、蕴涵推理
普通直言命题可运用规则进行换质、换位等戻换法推理；其有三段论推理并有四格计24式，其中五个式是弱式。
同理，蕴涵基本命题也可运用相同或相应规则进行换质位的戻换法推理；当然，其也有三段论推理并有四格计24式，其中五个式是弱式。
一、概念间主要关系（注：已有明确含义外的相关符号表示为，等值为«；非为┐；或为V；并为U；且为∧）
1、S反对P，可表示为：
SEP«（w=┐SU┐P）。
w为范畴域或称值域。这在拙作《试谈概念的外延及其关系》（见《思维与智慧》原《逻辑与语言学习》1993年第4期）一文中已有表述。
w=┐SU┐P,如工人S与农民P，两者必有一否。
2、S真包含于P（S真包含P与此相反对应，不另赘述），可表示为：
SAP«（w=┐SUP）。
w=┐SUP，如团员S与青年P，团员真包含于青年，即SAP:所有团员都是青年。
3、┐S下反对P，与上述真包含于的一样，也同时表述为：w=┐SUP，但这里的下反对关系的两个概念并不是S与P，而是┐S与P，如：非团员┐S与青年P，两者必有一是。
二、命题间主要关系
1、P反对q，应表示为：w=┐P V┐q,如：直言命题A与E，两者必有一假。
2、充分条件（蕴涵）命题P→q，其可表述为以下等值式：
（P→q）«（w＝┐PVq）。
如：任何一人w，若他是团员，则他是青年，该命题等值于：任何一人w的值域为，他不是团员（┐P：并非他是团员），或者他是青年（q）。
3、P下反对q，应表示为：w=PVq，如直言命题I与O命题，两者必有一真。
三、值域w的意义
1、概念间具有何种关系，决定着其所具有的一定的值域；关系不同，值域也随之不同，命题间的关系也同样如此。
2、直言命题应表述为：SAP«（w=┐SUP）；SEP«（w=┐SU┐P）。A与E两者必有一假。同理，充分条件命题与此相对应，也应表述为：（P→q）«（w＝┐PVq）；（P→┐q）«（w＝┐PV┐q）。所以，（P→q）与（P→┐q）同样也是反对关系。但是，由于两者间同时具有┐P，并且未用值域w表示，而被误读。
3、值域w，能保证其完整精确值，随之以保证其不被误读，并能保证其后续推理的正确性和有效性。
四、两大蕴涵怪论已在此得到破解
w=┐PVq能保证其分别具有┐P∧q、┐P∧┐q、P∧q等三个或然值的完整性；而┐PVq在运算过程中往往不具有这种完整性，但却往往被误读，故容易出现错误推理。
1、关于P→（┐qVP）
上式表述为：若P真，则（┐qVP）真。
上式左侧蕴涵右侧。右侧（┐qVP）为真，这也完全正确，但是，这里的右侧表面上看具有三个或然值，而实际上其却只有两个，为什么？
P真，是左侧前提，既然如此，右侧的实际值当然应为：（┐qVP）∧P，即其等值于二个或然值：（P ∧┐q）VP，而该值无法得出（┐P →┐q）。所以，P →（┐P →┐q），或：P →（q→P）这个蕴涵怪论是无法成立的。
2、关于┐P→（┐PVq）
上式表述为：若┐P真（若P假），则（┐PVq）真。
上式左侧蕴涵右侧。右侧（┐PVq）为真，这也完全正确，但是，这里的右侧表面上看具有三个或然值，而实际上其却只有两个，为什么？
┐P真，是左侧前提，既然如此，右侧的实际值当然应为：（┐PVq）∧┐P，即其等值于二个或然值：┐P V（┐P∧q）。而该值无法得出（ P→q）。所以，┐ P→（ P→q），或：┐P→（┐q→┐P）这个蕴涵怪论也是无法成立的。
上式右侧只具有二个或然值，还可以从以下另一角度得到相互印证。
因┐P→（┐PVq），同时也同理可得：┐P→（┐PV┐q），由此又可以得：
┐P→（┐PVq）∧（┐PV┐q）
这里，右侧表面上即可以直接得到，或其直接等值于：（P→q）∧（P→┐q）。然而，实际上，这里等待我们的恰恰是一个巨大的逻辑陷阱，（P→q）与（P→┐q）不但它们两个都不能成立，而且其中任何一个也都不能成立，因为它们的逻辑运算结果就是得到二个或然值，即：(┐P ∧q) V（┐P ∧┐q）。
上述两个怪论，往往表述为：
1）P →（q→P），或P →（┐P→┐q）；同时，也可为：q →（P→q）。
2) ┐ P→（ P→q），或┐ P→（ ┐q→┐P）。
这两式也是被学界称为第一类怪论定理的典型代表。对这类怪论定理“古怪”之处的通常阐释是，1)式为“真命题为任何命题所蕴涵”；2）式为“假命题蕴涵任何命题”。
在此，通过以上论证，本文认为，这两个所谓的“逻辑怪论”或“蕴涵怪论”在逻辑上本来就不应该成立的，当然，它们也都并非是“逻辑永真式”。
在保证三个或然值完整性的前提下，（┐PVq）与（w=┐PVq）是完全等同的，都等值于（P→q）。但若在无值域w标记的情况下，特别是在逻辑方程式的运算过程中，（┐PVq）所具有的三个或然值的完整性往往会被误读，以致造成后续推理的错误。
五、蕴涵的逻辑性质和内容
上述两个蕴涵怪论不能成立，这就告诉了我们，虽然，（P→q）«（w＝┐PVq），或（P→q）«（┐PVq），但是，q→（P→q）、┐P→（ P→q）都是不能成立的错误式。那么，蕴涵命题的逻辑性质、推理等内容又应该怎样呢？
1、蕴涵也有四种基本命题
普通直言命题有四种：AEIO,分别是全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定。
蕴涵的基本命题也有四种：(1)若P则q（P→q）；(2)若P则不是q，或：若P则非q（P→┐q）；(3)若P则可能q，或：P可能q（暂记为P#q）；(4)若P则可能非q，或：P可能非q（P#┐q）。
这四种蕴涵基本命题，其逻辑性质与普通直言命题AEIO完全相当，即有：反对关系（两者至少一假）、差等关系（必然肯定真则可能肯定必真）、矛盾关系（必有一真一假）、下反对关系（两者至少一真）。
2、蕴涵推理
普通直言命题可运用规则进行换质、换位等戻换法推理；其有三段论推理并有四格计24式，其中五个式是弱式。
同理，蕴涵基本命题也可运用相同或相应规则进行换质位的戻换法推理；当然，其也有三段论推理并有四格计24式，其中五个式是弱式。
