介值定理一直有点不太明白

介值定理说的是在端点取不同的函数值但是端点处不一定能取到最值吧？
第五题感觉默认端点取最值感觉跟定理有点不符不太明白求解释

2025-02-05 09:20广告

一到半夜感觉脑子就不转了

。想半天都没想明白

希望早上醒来能有回复

它没说端点取最值啊，它不是把m和M取等号的情形单独挑出来说了吗——在开区间的情况下必须得是常数函数才能取等号

介值定理和最值定理的联合推论，因为闭区间上的连续函数有界并且能取得最大值和最小值，对最大值点和最小值点所在的区间使用介值定理就可以了

它是先写的介值定理，然后由于问题是开区间而介值定理是闭区间，所以再在后面单独讨论了端点的情况。这道题我之前有在一个考研群里被人问过。

你可以这样想
连续闭区间具有最值性质当然最值不一定是端点
但一定在这个区间内
所以我们对这个区间内的那个两端点取到最值的小区间使用介值定理就ok了
因为小区间包含在大区间里
书写时为了方便直接写大区间

闭区间fx连续，推出fx在区间有界
故一定存在最大值和最小值，介于mM间的所有值都能取到

题目说是取不等号，也就是中间那个平均值介于最大最小值之间，那它就可以是任意值，开区间内有无限个任意值，那必然存在一个x，使它的函数值＝中间那个平均值。

所以答案说开区间闭区间都行，只不过题目要求的是开区间

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