你明白了么，

的字短语补齐了中心语，就是定中短语，因为的字短语本身就可以表示名词性短语，所以后面中心语去掉的情况下可以自己补上相应的中心语。

偏正短语分为定中短语和状中短语，定中短语和的字短语都属于名词性短语，但定中短语可带的可不带的，例如，红苹果，红色的苹果。的字短语一定带的。定中短语的中心语是出现的，例如红色的苹果，中心语是苹果，定语是红色，而的字短语的中心语不出现，需要根据语境判断具体的中心语，例如，这个苹果是红色的。红色的是名词性短语，省去了中心语，完整的句子应该是这个苹果是红色的苹果。的字短语添上相应的中心语就变成了定中短语，有些不能添上中心语的，但是他的中心语是不确定的，也是存在的。是否为的字短语要根据具体语境来判断，例如你给的例子，刚才举手的和三个举手的，这两个都是双重结构短语，这里举手的属于的字短语，例如，我看下有没有举手的？后面省略了中心语，可以补充，我看下有没有举手的同学？但如果在另外一个语境中，举手的就不是的字短语了，例如是我同桌非要我举手的。这里的字是一个语气词。对于如果举手的是的字短语的情况下，刚才举手的属于的字短语，而三个举手的属于定中短语，是因为他们的大结构分别是的字短语和定中短语。
他们都省略了中心语，我们假设省略的中心语是学生。
刚才举手的划分为：
第一层：刚才举手/的(学生)(的字短语)
第二层：刚才/举手(偏正短语)
而三个举手的划分为：
第一层：三个/举手的(学生)(偏正短语)
第二层：举手/的(学生)(的字短语)
因为他们的大结构，所以刚才举手的是的字短语，三个举手的是偏正短语。