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问道水题。求详解

、已知非负实数x,y,z满足4x^2+4y^2+z^2+2z=3，则5x+4y+3z的最小值为（ ）


急求啊


先配方z然后柯西


1


换元然后利用几何意义好像可以做


这么考虑:5x+4y+3z代表<5,4,3>与<x,y,z>的点积，点积的通用表达式是|a|*|b|*cos(θ),或者说是a的长度乘以b在a上的5影长度。在这里，<5,4,3>记为a，<x,y,z>记为b,由于a的长度是固定的，所以求最大值就是求b的投影最大值。同时b是在一个球体上，所以过球体中心(0，0，-1)，方向是<5，4，3>的直线，与球体相交点就是在a上投影值最大与最小的点


上面回答错了，纠正:由于不是正球体，所以不能这么做，应该是求这发向量是<5，4，3>的平面与这个椭圆球体只有一个交点时


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