120=2*2*2*3*5
连续的5个自然数里肯定有1个5的倍数
至少1个3的倍数
至少2个偶数 且其中1个肯定是4的倍数
完了

因为n个连续正整数的乘积被n!整除，所以5个连续正整数的乘积被5！=120整除

从M个元素中取出N个（M>=N 不分先后顺序）
共有[M(M-1)....（M-N+1）]/N!种方法
显然这个方法数量是个正整数
故任意N个连续自然数的乘积能被N!整除

数学归纳法
命题Ⅰ连续1个正整数的乘积被1！整除。真。
命题Ⅱ连续2个正整数的乘积被2！整除。真。
命题Ⅲ连续3个正整数的乘积被3！整除，即3!｜m（m+1）（m+2）。m=1时，3！｜1*2*3.假设m=k时，3！｜k（k+1）（k+2）,则（k+1）（k+2）（k+3）=（k+1）（k+2）k+（k+1）（k+2）3，根据命题Ⅱ，可知3！｜（k+1）（k+2）（k+3）。命题Ⅲ真。
依次用上一个命题证明下一个命题，可知n！整除连续n个正整数的积