【极限、连续与不等式】这题哪里有错？

求解啊

求大神

哭求

第一个首先分开后的俩个极限要存在，才能用
此剑抚平天下不平事,此剑无愧世间有愧人.

第二个分母的极限不能为0
此剑抚平天下不平事,此剑无愧世间有愧人.

你是没学过高数吧
此剑抚平天下不平事,此剑无愧世间有愧人.

自学的人不容易

大神们。。。帮帮忙

运算过程是错的，结果是对的。
譬如第二个，刚开始学习高等数学时不认为∞是实数，只把∞当做某类发散数列的极限符号来使用，更不用说参与运算。
所以4/0=∞这种运算在刚开始学习高等数学时被认为是不够严格的。

第一个思想是正确的，但不可以那样写，cos(1/x)根本就不收敛，怎么能加上极限符号呢？想表达有界量的话给原式加上绝对值符号放缩成sin x再使用夹挤定理就行了。

深入学习微积分之后第二题的做法可以被承认。
但需要注意，现阶段没有定义∞的运算的话绝不能用∞进行运算，也不可以把0写为除数。

极限为∞的这种发散是一种十分特殊的发散，它往往表现出来收敛数列也具有的性质，所以人们习惯于写作收敛为∞。
（事实上是发散）

譬如，单调递增且有界的实数列必收敛到一个有限实数
而单调递增且无界的实数列必收敛到+∞

顺便再给一个性质:
有界数列必有收敛子列；
而无界数列必有收敛到∞的子列。