向量具有几何和代数双重属性，很多同学习惯于用代数方法求解，而忽略向量的几何意义，有时候会使计算变得非常复杂。巧妙地采用作图的方法求解平面向量问题有时候会起到事半功倍的效果！
问题：已知a,b均为单位向量，且a●b=0.若|c-4a|+|c-3b|=5,则|c+a|的取值范围是多少？
此题如果采用代数的方法，有的同学可能会想到将向量a,b,c分别用坐标（0,1）（1,0）（x,y）表示，然后利用已知条件列出x,y之间的关系，然后用x,y表示|c+a|，根据前面的x,y关系消去一个字母，然后利用求解函数值域。这样的求解方法计算非常复杂，且不一定可以很容易地实现消元和求值域。
而利用几何方法，通过画图，就可以大大简化这道题目。如下图所示：
做直角三角形ABC，AB=4，AC=3，则BC=5，做AD=1，过D做DF⊥BC，E为线段BC上任意一点。
我们可以把向量AB看做-4a，向量AC看做-3b，向量EA看做c，那么显然|c-4a|+|c-3b|=5。此时|c+a|就是D点到线段BC上任意一点的距离，显然最短距离就是垂线段DF=3，最长距离就是BD=5，因此答案是[3,5]。小伙伴们，你们算对了吗？
这道题目就是采用作图法解决平面向量问题的典型例题。希望各位小伙伴们有所启发。如果你觉得这道题目不错，欢迎与你的小伙伴们分享哦！
(转帖于微信公众号“小洲数学”)
问题：已知a,b均为单位向量，且a●b=0.若|c-4a|+|c-3b|=5,则|c+a|的取值范围是多少？
此题如果采用代数的方法，有的同学可能会想到将向量a,b,c分别用坐标（0,1）（1,0）（x,y）表示，然后利用已知条件列出x,y之间的关系，然后用x,y表示|c+a|，根据前面的x,y关系消去一个字母，然后利用求解函数值域。这样的求解方法计算非常复杂，且不一定可以很容易地实现消元和求值域。
而利用几何方法，通过画图，就可以大大简化这道题目。如下图所示：
做直角三角形ABC，AB=4，AC=3，则BC=5，做AD=1，过D做DF⊥BC，E为线段BC上任意一点。
我们可以把向量AB看做-4a，向量AC看做-3b，向量EA看做c，那么显然|c-4a|+|c-3b|=5。此时|c+a|就是D点到线段BC上任意一点的距离，显然最短距离就是垂线段DF=3，最长距离就是BD=5，因此答案是[3,5]。小伙伴们，你们算对了吗？
这道题目就是采用作图法解决平面向量问题的典型例题。希望各位小伙伴们有所启发。如果你觉得这道题目不错，欢迎与你的小伙伴们分享哦！
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