是为了严格定义数轴的稠密性

规定而已。这么规定对于建立实数体系有一定的方便，看下去就知道了。

其实也算是十进制小数表示法的缺漏，严格了实数体系。
ps：难道这是变相日经？（0.9循环=1）

这或许可以算是实数的小数表示法的一个瑕疵。
通常的定义实数的方法是从有理数出发，然后利用戴德金分割或是对柯西列划分等价类来定义实数以及实数的四则运算，再定义实数的p进制小数表示法

这样的定义是很自然的，并且也有一些很好的性质，然而一个不太好的性质就是除0以外的有限小数会有两种表示方法，例如十进制下1.0000……=0.9999……。尽管有这样的小瑕疵，这套实数的小数表示法依然是被广为接受的。此外也可以看出实数的各种性质其实和小数表示法没有关系（实数本身的定义以及四则运算并不依赖于小数表示法）。
而《数学分析新讲》当中对实数的定义则与一般方法不太一样，从小数表示入手，这样的定义可能更能让高中毕业生接受，而缺点则是必须将1.0000……=0.9999……作为定义而不是推论，显得不够自然。此外，让实数的定义建立在实数的小数表示上也与前面所说的“实数的各种性质其实和小数表示法没有关系”是相背的。
而之所以数学分析课程通常都会从头开始严格定义实数，主要是为了证明实数的连续性这一重要性质，这个性质可以算是微积分的基石。

我刚看到这里也有疑问。